Enunciado
Cálculo Numérico - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 60
Seja o tubo bidimensional de seção transversal não circular formado por subdomínios retangular e semicilíndrico unidos pelas superfícies de controle comuns, representadas pela linha tracejada, de forma similar à descrita no Problema 4.59. Note que, ao longo destas superfícies, temperaturas nos dois subdomínios são idênticas e os fluxos condutivos locais para o subdomínio cilíndrico são idênticos aos fluxos condutivos locais saindo do subdomínio retangular. A base do domínio é mantida a por vapor condensando, enquanto o fluido em escoamento é caracterizado pela temperatura e coeficiente convectivo mostrados na figura. As superfícies restantes estão isoladas e a condutividade térmica é .
Ache a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do tubo, q′, usando Δx = Δy = Δr = 10 mm e Δϕ = π/8. Sugestão: Aproveite a simetria do problema e use somente metade do domínio completo.
Passo 1
Vamos para mais uma desenho, galerinha?
Vamos começar pela parte retangular, ok?
Pela Figura nós vemos que:
O Ponto 6 recebe calor por condução dos pontos 1, 7 e 11:
Como :
O Ponto 7 recebe calor por condução dos pontos 2, 6, 8 e12:
O Ponto 8 recebe calor por condução dos pontos 3, 7, 9 e13:
O Ponto 9 recebe calor por condução dos pontos 4, 8, 10 e14:
O Ponto 10 recebe calor por condução dos pontos 5, 9 e 15:
O Ponto 11 recebe calor por condução dos pontos 6 e 12, sem considerarmos a parte cilíndrica!
E aqui nós temos o primeiro calor que deixa a parte retangular e vai para a cilíndrica, !
O Ponto 12 recebe calor por condução dos pontos 8, 12 e 14, sem considerarmos a parte cilíndrica:
E aqui nós temos o segundo calor que deixa a parte retangular e vai para a cilíndrica, !
O Ponto 13 recebe calor por condução dos pontos 2, 8 e 14, e troca calor por convecção, sem considerarmos a parte cilíndrica:
E aqui nós temos o terceiro calor que deixa a parte retangular e vai para a cilíndrica, !
O Ponto 14 recebe calor por condução dos pontos 15, 9 e 13, e troca calor por convecção:
O Ponto 15 recebe calor por condução dos pontos 14 e 10, e troca calor por convecção:
Passo 2
Agora que nós acabamos o retangular nós vamos olhar a parte cilíndrica !!
Para o Ponto 11 nós temos o calor que sai da parte retangular mais a análise normal, ok? Aqui temos que acrescentar a condução vindo dos pontos 16 e 12:
Usando a equação
Para o Ponto 12 nós temos que acrescentar a condução vindo dos pontos 11, 13 e 17:
Usando a equação
Para o Ponto 13 nós temos que acrescentar a condução vindo dos pontos 12, 18:
Usando a equação
Para o Ponto 16 nós temos a condução vindo dos pontos 11, 17 e 19:
Para o Ponto 17 nós temos a condução vindo dos pontos 12, 16, 18 e 20:
Para o Ponto 18 nós temos a condução vindo dos pontos 13, 17 e 20, e calor por convecção:
Para o Ponto 19 nós temos a condução vindo dos pontos 16, 20 e 22:
Para o Ponto 20 nós temos a condução vindo dos pontos 17, 19, 21 e 23:
Para o Ponto 21 nós temos a condução vindo dos pontos 18, 20 e 24, além da convecção:
Para o Ponto 22 nós temos a condução vindo dos pontos 19, 23 e 25:
Para o Ponto 23 nós temos a condução vindo dos pontos 20, 26, 24 e 20:
Para o Ponto 24 nós temos a condução vindo dos pontos 21, 23 e 27, e a convecção:
Para o Ponto 25 nós temos a condução vindo dos pontos 22 e 26, e a convecção:
Para o Ponto 26 nós temos a condução vindo dos pontos 25, 23 e 27:
Para o Ponto 27 nós temos a condução vindo dos pontos 24 e 26, e a convecção:
Passo 3
Agora nós vamos resolver todas essas equações simultaneamente:
Achando as temperaturas:
Agora que nós achamos as temperaturas nós podemos calcular o calor transferido por unidade de comprimento pode ser expressa como:
Substituindo:
Ufaaa !! Essa foi bem puxada ein !!