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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 75

Uma esfera com 20 mm de diâmetro está suspensa em uma corrente de ar seco com uma temperatura de 22°C. A potência fornecida a um aquecedor elétrico embutido no interior da esfera é de 2,51 W, quando a temperatura em sua superfície é de 32°C. Quanta potência é necessária para manter a esfera a 32°C, se a sua superfície externa tiver uma fina cobertura porosa saturada com água? Determine as propriedades do ar e o coeficiente de difusão da

mistura ar–vapor d’água a 300 K.

Passo 1

E por aqui a gente não paaara !!

E o primeiro passo é fazer o tão querido balanço de energia!

No Caso 1 nós temos apenas a potência sendo fornecida para a esfera, que perde calor por convecção para o meio ambiente:

P a q - q " c o n v = 0

Substituindo o calor por convecção:

P a q = h - A s T s - T ∞

Lembrando que a área para a esfera é dada por:

A s = π D 2

Substituindo:

P a q = π h - D 2 T s - T ∞

Vamos ver o que nós temos aqui?

D = 20   m m = 0,02 m

P a q = 2,51 W

T s = 32 ° C

T ∞ = 22 ° C

Substituindo para achar o coeficiente:

2,51 W m 2 K = π h - 0,02 m 2 32 ° C - 22 ° C

h - = 200 W m 2 K

Vamos guardar esta informação porque vamos precisar dele depois !!

Passo 2

No Caso 2 nós temos a água sobre a superfície, então vamos adicionar a perda de calor por evaporação:

P a q - q " e v a p - q " c o n v = 0

Nós podemos abrir um pouquinho o calor, não é?

q " e v a p = n A h f g = h m - A s h f g ρ A ,   s - ρ A ,   ∞

q " c o n v = h - A s T s - T ∞

Na fórmula:

P a q = A s h m - h f g ρ A ,   s - ρ A ,   ∞ + h - A s T s - T ∞

Vamos ver o que o problema nos disse?

h - = 20 0 W m 2 K

A s = π 0,02   m 2 = 1,56 × 10 - 3   m ²

T ∞ = 2 2 ° C

T s = 32 ° C

Como ф ∞ = 0 :

ρ A ,   ∞ = 0 k g m 3

Para achar o restante dos nossos valores nós vamos olhar na Tabela A.4, a 305 K:

ρ A ,   s = 0,0 3362 k g m 3

h f g = 24 26 k J k g

A única coisa que nós não temos é o coeficiente médio de transferência de massa, h m - !!

Passo 3

Para isso nós vamos usar uma relação:

h - h m - = ρ c p L e ( 1 - n )

Onde ρ é a densidade, c p o calor específico a pressão constante, L e o número de Lewis.

O número de Lewis também pode ser escrito como:

L e = α D A B

Onde α é a difusividade térmica e D A B a difusividade mássica!!

Para a maioria das aplicações n = 1 3 :

h - h m - = ρ c p α D A B 1 - 1 3

h m - = h - ρ c p α D A B 2 3

Na Tabela A.4 para nossa temperatura de 300 K:

ρ = 1 , 1614 k g m 3

c p = 1007 J k g K

α = 22,5 × 10 - 6 m 2 s

E na Tabela A.8 para o vapor de água e o ar para a temperatura de 300 K:

D A B = 0,26 × 10 - 4 m 2 s

Substituindo na fórmula para achar a correlação entre os coeficientes:

h m - = 200 W m 2 K 1,1614 k g m 3 1007 J k g K 22,5 × 10 - 6 m 2 s 0,26 × 10 - 4 m 2 s 2 3

h m - = 0,188 m s

E agora é só colocar na fórmula do Passo 2:

P a q = 1,56 × 10 - 3   m ² 0,188 m s 2426 × 10 3 J k g 0,03362 k g m 3 + 200 W m 2 K 32 - 22 K

P a q = 21,8   W

Cada uma mais legal do que a outra né ?!

Resposta

P a q = 21,8   W

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