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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 8º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 92

Silício sólido puro é produzido a partir de material fundido, como por exemplo, no Problema 1.37. Silício sólido é semitransparente e a distribuição do coeficiente de absorção espectral para o silício puro pode ser aproximada por

(a) Determine o coeficiente de absorção total, definido como

para a irradiação a partir da vizinhança a uma temperatura igual ao ponto de fusão do silício.

(b) Estime a transmissividade total, a absortividade total e a emissividade total de uma lâmina de silício sólido, com L = 140   μ m de espessura, no seu ponto de fusão.

Passo 1

E aí, tudo bem?

Bora resolver essa questão juntos?

Vem comigo!

Letra a)

O problema já nos forneceu a seguinte equação:

k = ∫ 0 ∞ k λ G λ d λ G

Modificando essa equação:

k ≅ ∫ 0 ∞ k λ λ E λ , b ( λ , T f u s ã o ) d λ ∫ 0 ∞ E λ , b ( λ , T f u s ã o ) d λ

Com:

k ≅ k λ , 1 F 0 → 0,4   μ m ⋅ T f u s ã o + k λ , 2 F 0 , 4 → 8   μ m ⋅ T f u s ã o + k λ , 3 F 8 → 25   μ m ⋅ T f u s ã o + k λ , 4 F 25   μ m ⋅ T f u s ã o

Pela Tabela A.1, temos que a temperatura de fusão do silício é 1685   K .

Assim, pela Tabela 12.2, obtemos:

F 0 → 0,4   μ m ⋅ 1685   K = 0

F 0,4   μ m ⋅ 1685   K → 8   μ m ⋅ 1685   K = 0,955

F 8   μ m ⋅ 1685   K → 15   μ m ⋅ 1685   K = 0,998 - 0,955 = 0,043

F 15   μ m ⋅ 1685   K = 1 - 0,998 = 0,002

Substituindo na equação de k :

k ≅ 10 8 ⋅ 0 + 0 ⋅ 0,955 + 10 2 ⋅ 0,043 + 0 ⋅ 0,002

k ≅ 4,3   m - 1

Vamos para a letra b!

Passo 2

Letra b)

Aqui, queremos a transmissividade total, a absortividade total e a emissividade total de uma lâmina de silício sólido.

Calculado a transmissividade total:

k ≅ k λ , 1 F 0 → 0,4   μ m ⋅ T f u s ã o + k λ , 2 F 0,4 → 8   μ m ⋅ T f u s ã o + k λ , 3 F 8 → 25   μ m ⋅ T f u s ã o + k λ , 4 F 25   μ m ⋅ T f u s ã o

τ ≅ τ λ , 1 F 0 → 0,4   μ m ⋅ T f u s ã o + τ λ , 2 F 0,4 → 8   μ m ⋅ T f u s ã o + τ λ , 3 F 8 → 25   μ m ⋅ T f u s ã o + τ λ , 4 F 25   μ m ⋅ T f u s ã o

Como os termos de F são os mesmos do Passo e, devemos calcular os τ pela seguinte fórmula:

τ λ = e - k λ L

Assim, temos:

τ = 0 + e - 0 ⋅ 140 × 10 - 6 ⋅ 0,955 + e - 1 0 2 ⋅ 1 4 0 × 10 - 6 ⋅ 0 , 043 + e - 0 ⋅ 1 40 × 10 - 6 ⋅ 0 , 002

τ = 0,999

Calculando a absortividade total:

α = 1 - τ = 1 - 0,999

α = 0,001

Obtendo a emissividade total:

α = ε = 0,001

Até a próxima questão!

Resposta

a )   k ≅ 4,3   m - 1

b )   τ = 0,999 ;   α = ε = 0,001 ;  

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