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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 64

Uma barreira de radiação difusa e cinza, com 60 mm de diâmetro e emissividades ε2,i = 0,01 e ε2,e = 0,1 nas superfícies interna e externa, respectivamente, é concêntrica a um longo tubo que transporta um fluido de processo quente. A superfície do tubo é negra e tem um diâmetro de 20 mm. Há vácuo na região interna da barreira. A superfície externa da barreira está exposta a uma grande sala, cujas paredes estão a 17°C, e experimenta transferência de calor por convecção com o ar a 27°C, com um coeficiente de transferência de calor por convecção de 10 W/(m2·K).

Determine a temperatura de operação do tubo interno se a temperatura da barreira for mantida a 42°C.

Passo 1

Vamos fazer um esqueminha do que o enunciado ta dizendo:

A gente quer decobrir quem é T 1 , então vamos ver como a gente chega nele!!

Fazendo um balanço das taxas de calor, temos:

q 12 = q c o n + q r a d

Em q 12 temos dois tubos concêntrico, nesse caso escrevemos:

q 12 = σ A 1 T 1 4 - T 2 4 1 ε 1 + 1 - ε 2 i ε 2 i D 1 D 2

Opaa, o T 1 apareceu!!!

q c o n v   pode ser escrito como:

q c o n v = h A 2 ( T 2 - T ∞ )

E q r a d :

q r a d = ε 2 e A 2 σ ( T 2 4 - T s u p 4 )

Igualanaod:

σ A 1 T 1 4 - T 2 4 1 ε 1 + 1 - ε 2 i ε 2 i D 1 D 2 = h A 2 T 2 - T ∞ + ε 2 e A 2 σ ( T 2 4 - T s u p 4 )

Isolando T 1 :

T 1 = T 2 4 + h A 2 T 2 - T ∞ + ε 2 e A 2 σ T 2 4 - T s u p 4 σ A 1 × 1 ε 1 + 1 - ε 2 i ε 2 i D 1 D 2 1 4

Isolando as áreas:

T 1 = T 2 4 + A 2 A 1 h T 2 - T ∞ + ε 2 e σ T 2 4 - T s u p 4 σ × 1 ε 1 + 1 - ε 2 i ε 2 i D 1 D 2 1 4

Passo 2

Relembrando os dados do enunciado:

h = 10   W / m 2 K

T s u p = 17 ℃ + 273 = 290   K

T ∞ = 27 ° + 273 = 300   K

T 2 = 42 ℃ + 273 = 315 ℃

ε 2 i = 0,01

ε 2 e = 0,1

ε 1 = 1

A 2 A 1 = D 2 D 1 = 60 20

Sabendo que σ = 5,67 × 10 - 8 W / m 2 K 4 , vamos substituir:

T 1 = 315 4 + 60 20 h 315 - 300 + 0,1 × 5,67 × 10 - 8 315 4 - 290 4 σ × 1 1 + 1 - 0,01 0,01 20 60 1 4

T 1 = 749   K

Ou:

T 1 = 472 ℃

Uhuuuul!!!

Resposta

T 1 = 472 ℃

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