Enunciado

Um soprador de fluxo axial fornece 1,13 m3/s de ar que entra a 20 °C e 1 atm. A passagem do escoamento tem um raio externo de 250 mm e um raio interno de 200 mm. Os ângulos das pás são a1 5 60° e b2 = 70°, e o rotor gira a 1.800 rpm. Para o primeiro estágio calcule (a) a altura de carga e (b) a potência necessária.

Passo 1

E aí, galera, tudo bem? MecFlu pode parecer difícil, mas cola aqui que eu vou te ajudar!

Nessa questão, temos um soprador de fluxo axial que fornece uma vazão Q = 1,13   m 3 / s de ar 20 ° C , com uma passagem com um raio externo r 2 = 0,25   m com um raio interno r 1 = 0,20   m .

Além disso, os ângulos das pás do rotor são α 1 = 60 ° e β 2 = 70 ° . O rotor gira a uma velocidade angular de eixo de ω = 1800   r p m = 188   r a d / s .

O enunciado nos pede então pra calcular a altura de carga H e a potência teórica P h para o problema.

Nos próximos passos eu vou te ensinar a calcular tudo isso, mas antes de ir pro Passo 2, mas antes nós temos que lembrar que a massa específica do ar a 20 ° C é ρ = 1,2   k g / m ³ .

Agora sim, vem comigo pra gente matar esse problema juntos!

Passo 2

Pra começar a questão, vamos calcular o raio médio da pá como sendo r m é d = 0,25   m + 0,20   m 2 = 0,225   m .

Com o raio médio podemos calcular velocidade periférica u da pá, considerando a Equação 11.32 (página 786):

u = ω r m é d = 188   r a d / s 0,225   m = 42,3   m / s

Além disso, podemos calcular a velocidade da pá V n a partir da vazão Q e da área da região anular da pá A :

V n = Q A = Q π r 2 2 - r 1 ²   = 1,13   m 3 / s π 0,25   m ² - 0,20   m ²   = 16   m / s

Passo 3

Agora, vamos resolver a letra (a) e calcular a altura de carga H .

Pra isso, vamos usar u e V n que acabamos de achar no Passo 2 e substitui-los na Equação 11.33 (página 786):

g H = u 2 - u V n cot ⁡ α 1 + cot ⁡ β 2

9,81   m / s ² H = 42,3   m / s ² - 42,3   m / s 16   m / s cot ⁡ 60 ° + cot ⁡ 70 °

H = 117,4   m

Passo 4

Pra finalizar a questão, vamo resolver a letra (b) e calcular a potência teórica P h .

Pra isso, vamos usar o valor de H que calculamos no Passo 3, aplicando-a na Equação 11.3, dada na página 767:

P h = ρ g Q H

P h = 1,2   k g / m ³ 9,81   m / s ² 1,13   m 3 / s ( 117,4   m )

P h = 1,56   k W

Pronto, matamos a questão juntos!

Resposta

(a) H = 117,4   m

(b) P h = 1,56   k W

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