A janela traseira vertical de um automóvel tem uma espessura L=8m m e uma altura H=0,5m . O vidro contém fios aquecedores formando uma malha fina que podem induzir um aquecimento volumétrico praticamente uniforme, q ˙ ( W / m 3 ) . (a) Considere condições de regime estacionário, nas quais a superfície interna da janela está exposta ao ar quiescente a 10 ° C , enquanto a superfície externa está exposta ao ar ambiente a – 10 ° C , movendo-se paralelamente a superfície com uma velocidade de 20m / s . Determine a taxa volumétrica de aquecimento necessária para manter a superfície interna da janela a uma temperatura de T s , i=15 ° C . (b) As temperaturas interna e externa da janela, T s , i e T s , e , dependem das temperaturas no interior do carro e no ambiente, T ∞ , i e T ∞ , e , respectivamente, assim como da velocidade u ∞ do ar escoando sobre a superfície externa e da taxa volumétrica de aquecimento . Sujeitos à restrição de que T s , i deve ser mantida a 15 ° C , desejamos desenvolver diretrizes para variar a taxa de aquecimento em resposta a variações em T ∞ , i e T ∞ , e e/ou u ∞ . Se T ∞ , i for mantido a 10 ° C , como irão variarq ˙ e T s , e em função de T ∞ , e no intervalo – 25≤T ∞ , e ≤5 ° C , com u ∞=10 ,20 e30m / s ? Se for mantida uma velocidade constante do veículo, comou ∞=30m / s , como irão variarq ˙ e T s , e em função de T ∞ ,i no intervalo 5≤T ∞ , i≤20 ° C , para T ∞ , e=– 25 ,– 10 e 5 ° C ?

Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 27

A janela traseira vertical de um automóvel tem uma espessura e uma altura . O vidro contém fios aquecedores formando uma malha fina que podem induzir um aquecimento volumétrico praticamente uniforme,

(a) Considere condições de regime estacionário, nas quais a superfície interna da janela está exposta ao ar quiescente a , enquanto a superfície externa está exposta ao ar ambiente a , movendo-se paralelamente a superfície com uma velocidade de . Determine a taxa volumétrica de aquecimento necessária para manter a superfície interna da janela a uma temperatura de .

(b) As temperaturas interna e externa da janela, e , dependem das temperaturas no interior do carro e no ambiente, e , respectivamente, assim como da velocidade do ar escoando sobre a superfície externa e da taxa volumétrica de aquecimento . Sujeitos à restrição de que deve ser mantida a , desejamos desenvolver diretrizes para variar a taxa de aquecimento em resposta a variações em e e/ou Se for mantido a , como irão variar e em função de no intervalo , com e? Se for mantida uma velocidade constante do veículo, como, como irão variar e em função de no intervalo , para e ?

Passo 1

Nessa questão nós temos as condições de contorno associadas a uma janela traseira com aquecimento volumétrico uniforme e queremos encontrar a taxa de aquecimento volumétrico necessária para manter a temperatura da superfície interna em e os efeitos de ou em e ou

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir:

(1) Condições unidimensionais em estado estacionário;

(2) Propriedades constantes, retiradas da Tabela A.3;

(3) Aquecimento volumétrico uniforme na janela;

(4) A transferência de calor por convecção da superfície interior da janela para o ar interior pode ser aproximada como convecção livre de uma vertical;

(5) A transferência de calor da superfície externa é devida à convecção forçada sobre uma placa plana em fluxo paralelo.

A distribuição de temperatura no vidro é governada pela forma apropriada da equação do calor cuja solução geral é dada por,

As constantes de integração podem ser avaliadas aplicando condições de contorno apropriadas em . Em particular, com . Aplicando um balanço de energia na superfície interna,