Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 8
Suponha que saibamos pouco sobre a resistência dos materiais, mas nos informaram que a tensão de flexão em uma viga é proporcional à metade da espessura y da viga e também depende do momento de fletor e do momento de inércia de área da viga I. Aprendemos também que, para o caso particular , e , a tensão calculada é Usando apenas essas informações e a argumentação dimensional, encontre, com três dígitos significativos, a única fórmula dimensionalmente homogênea possível
Passo 1
O enunciado pede para a gente tentar encontrar a equação de usando a dimensão de cada uma das grandezas que estão relacionadas a .
Vamos começar pela equação que o enunciado deu para a gente:
tem dimensão de pressão, enquanto tem de comprimento e a gente não sabe exatamente, mas se sabemos do lado esquerdo, o lado direito tem que terminar com a mesma dimensão para que a equação fique homogênea.
Passo 2
Agora vamos precisar olhar os valores dados de cada grandeza, porque ali já tem a dimensão de cada uma delas, mas antes vamos converter elas para o SI:
Pronto, do lado esquerdo tem , então do lado direito também precisa ter. Como tem multiplicando a função , sabemos que no numerador já tem a unidade de , que é metros, agora falta só organizar o e o de maneira que fique homogêneo.
tem então ele provavelmente vai ter que dividir o lado direito:
A função que sobrou, , depende só das unidades de , como o lado direito por enquanto tem dimensão falta fazer ficar .
Então a gente faz o seguinte:
Que deixa a equação assim:
E os dois lados estão homogêneos.
A equação então fica com essa cara:
Passo 3
Mas ainda precisamos verificar o valor, se o resultado não for , a relação que fizemos pode estar errada, então calculamos:
Como a questão pede 3 algarismos significativos:
Que é aproximadamente o valor dado no enunciado, o que significa que a nossa dedução para a equação de está certa