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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 66

O tanque abaixo pesa 500 N vazio e contém 600 litros de água a 20°C. Os tubos 1 e 2 tem diâmetros iguais e 6 cm e vazões permanentes iguais de 300 m³/h. Qual deve ser a leitura P da balança em N?

Passo 1

Primeiro de tudo vamos fazer nosso volume de controle em torno do nosso tanque, beleza?

Vamos efetuar nosso balanço de forças na direção da altura?

P - W t a n q u e - W á g u a + m ˙ 1 V 1 - m ˙ 2 V 2 = 0

Passo 2

Vamos reescrever nosso balanço tal que:

P - W t a n q u e - W á g u a = m ˙ 2 V 2 - m ˙ 1 V 1

Como temos um escoamento incompressível e permanente, as vazões mássicas devem ser mantidas em qualquer que seja o ponto de observação, porém, note que como o ponto 2 está sendo em uma superfície, consideramos que neste ponto a velocidade se aproxima de zero!!!

P - W t a n q u e - W á g u a = m ˙ 2 V 2 - m ˙ 1 V 1 = m ˙ 0 - - V 1

Passo 3

Resolvendo a equação acima para P, teremos o seguinte:

P = W t a n q u e + W á g u a + m ˙ V 1

W t a n q u e = 500 N

W á g u a = m   g = ρ V g

V 1 = Q π 4 D 1 2

Bem, então agora precisamos calcular basicamente W á g u a e   V 1

O enunciado diz que temos 600L de água, isso já é o volume de água que está dentro do tanque, ou seja, temos 600 L = 0,6 m³ de água.

W á g u a = 979   x   0,6   x   10 = 5874   N

Agora, partiu calcular a velocidade, mas precisamos lembrar de passar nossa vazão para m³/s, ou seja, dividir a vazão dada por 3600s.

V 1 = 300 3600 π 4 0,06 2 = 29,5   m / s

Passo 4

Resolvendo a equação do balaço de força com os valores substituídos

P = W t a n q u e + W á g u a + m ˙ V 1 = W t a n q u e + W á g u a + Q ρ V 1

P = 500 + 5874 + 300 3600 998 29,5 = 8827,42   N

Resposta

P = 8827,42   N

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