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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 22

O bocal convergente-divergente mostrado na figura abaixo expande e acelera ar seco até velocidades supersônicas na saída, em p 2 = 8 k P a e T 2 = 240 K . Na garganta, p 1 = 284   k P a , T 1 = 665 K e V 1 = 517   m / s . Para escoamento compressível permanente de um gás perfeito, calcule (a) o fluxo de massa em kg/h, (b) a velocidade V 2 e (c) o número de Mach no ponto 2.

Passo 1

Vamos pra mais um round de mecflu?

(a) Pra calcular o fluxo mássico, precisamos lembrar da relação:

m ˙ = ρ 1 A 1 V 1

Precisamos calcular a densidade do gás?

Para isso, precisamos lembrar de considerar um gás perfeito, logo

P V = n R T → ρ 1 = p 1 R T 1 = 284000 287   x   665 = 1,488   k g / m ³

m ˙ = ρ 1 A 1 V 1 = 1,488   x   π D 2 4 V 1 = 1,488   x π 0,01 2 4 x 517 = 0,0604   k g / s

Passo 2

(b) A vazão mássica por ser um fluido incompressível deve se manter, ou seja:

ρ 1 V 1 A 1 = ρ 2 V 2 A 2

ρ 1 V 1 A 1 = p 2 R T 2 V 2 A 2

0,0604 = 8000 287   x   240 π D 2 4 V 2 → V 2 = 1060   m / s

Passo 3

(c) Vamos calcular o número de Mach no ponto 2:

M a = V 2 a 2 = 1060 1,4 R T 2 1 2 = 1060 1,4 287 240 1 2 = 3,41  

Resposta

  1. m ˙ = 0,0604   k g / s
  2. V 2 = 1060 m s
  3. M a = 3,41
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