Um tanque aberto está cheio com água até o topo. Um recipiente cilíndrico de aço, com espessura de parede δ   =   1   m m , diâmetro externo D   =   100   m m e altura H   =   1   m , é delicadamente colocado dentro d’água com a abertura voltada para cima. Qual é o volume de

água que derrama do tanque? Quantas massas de 1 kg devem ser colocadas no recipiente para que ele afunde? Despreze os efeitos de tensão superficial.

Passo 1

Neste problema temos um tanque aberto, em que é colocado um recipiente cilíndrico de aço. Devemos encontrar o volume de água que derrama e a quantidade de massa que deve ser colocada no recipiente para ele afundar.

Usaremos alguns dados de tabelas:

S G = 7,83   p a r a   o   a ç o

Passo 2

Para o volume do cilindro, temos:

V a ç o = δ π D 2 4 + π D H

Resolvendo:

V a ç o = 3,22 × 10 - 4 m 3

Para o peso do cilindro, temos:

W = S G ρ g V a ç o

W = 24,7   N

Passo 3

No equilíbrio, o peso do fluido deslocado é igual ao peso do cilindro, logo:

W d e s l o c a d o = ρ g V d = W

Então, o volume deslocado é:

V d = W ρ g = 2,52   L

Para determinar quantos k g colocadas no recipiente o farão afundar, primeiro precisamos encontrar o volume extra que precisará ser dividido:

x 1 = V d e s l o c a d o π D 2 4 = 0,321   m

Assim, o valor adicional para o cilindro afundar é:   x 2 = H - x 1 = 0,679   m

Colocando uma quantidade de n pesos:

1 k g × n × g = ρ g × π D 2 4 × x 2

n = 5,33

Logo, precisamos 6 pesos para afundar o cilindro.

Prontinho!!

Resposta

V d = 2,52   L

6   p e s o s

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