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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 126

Um bloco de madeira ( d =   0,6 ) flutua em um fluido X , como na Figura P2.126, de forma que 75 % de seu volume está submerso nesse fluido. Calcule a pressão vacuométrica do ar no tanque.

Passo 1

Fala Galera!! Tudo bem com vocês??

Antes de tudo, vamos pegar os dados fornecidos no problema;

Volume do bloco de madeira: V

Densidade da água: ρ á g u a = 998   k g / m 3  

Densidade relativa do bloco de madeira: d = 0,6

Volume do bloco submerso: 75 %

Altura da coluna de líquido: h = 40   c m = 0,4   m

Passo 2

Nessa questão, para a gente poder aplicar a relação hidrostática para o cálculo da pressão do ar, precisamos primeiro encontrar a densidade do Fluido X . Para isso, podemos usar a ideia de que as forças que atuam verticalmente o mantém em equilíbrio, ou seja, a soma das forças é igual a zero. Também podemos desprezar a flutuabilidade do ar na parte superior do bloco. Então, temos o seguinte:

∑ F z = B X - W B l o c o

0 = ρ X g 0,75 V - ρ B l o c o g V

0 = ρ X g 0,75 V - d ρ á g u a g V

ρ X g 0,75 V = d ρ á g u a g V

ρ X = d ρ á g u a 0,75

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:

ρ X = 0,6 ⋅ 998   k g / m 3 0,75

ρ X = 798,4   k g / m 3

Passo 3

A pressão do manômetro de ar pode, então, ser calculada a partir do Teorema de Stevin:

P a r - P a r   v á c u o   m a n o m é t r i c a = ρ X g h

Substituindo os dados os termos da equação pelos dados fornecidos, temos que a pressão manométrica do ar no vácuo é a seguinte:

0 - P a r   v á c u o   m a n o m é t r i c a = 798,4   k g / m 3 9,81   m / s 2 0,4   m

P a r   v á c u o   m a n o m é t r i c a = - 3133   P a

Portanto, a pressão de vácuo é 3133   P a .

Resposta

P a r   v á c u o = 3133   P a

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