Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 118
Um valente grupo de caçadores de tesouros descobriu uma caixa de aço, contendo dobrões de ouro e outros valores, sob uma profundidade de 24 m no mar. Eles calculam que o peso da caixa e do tesouro (no ar) seja de 31.150 N. O plano deles é prender a caixa a um balão robusto, inflado com ar a uma pressão de 3 atm. O balão vazio pesa 1.112,5 N. A caixa tem 0,6 m de largura, 1,5 m de comprimento e 45 cm de altura. Qual é o diâmetro adequado do balão para garantir uma força de sustentação para cima na caixa que seja 20% maior do que a necessária?
Passo 1
E aí, galera, tudo bem? MecFlu pode parecer difícil, mas cola aqui que eu vou te ajudar!
A primeira ideia que a gente tem que ter da questão é de qual assunto ela faz parte. Esse problema em específico é referente à seção 2.8 do livro, chamada “Empuxo; princípios de Arquimedes”.
Nessa questão temos uma caixa com dimensões e peso , no fundo do mar (cuja densidade é ). Os exploradores então encheram um balão (que vazio pesa ) com ar pressurizado, a fim de levar a caixa até a superfície.
A questão pede que a gente encontre o diâmetro adequado para que o balão esférico suporte garanta uma sustentação 20% que a força necessária para que o balão leve a caixa para cima.
Essa força citada é na verdade a Força líquida, dada pela diferença entre o peso da caixa e o empuxo proporcionado pela água do mar.
Teremos, então, a seguinte equação:
Sendo: o peso específico da água; o volume da caixa e o peso da caixa.
Nos próximos passos, eu ou te ensinar a calcular essa força líquida e usá-la para encontrar o diâmetro do balão! Vem comigo!
Passo 2
Em primeiro lugar, vamos calcular o volume da caixa:
De posse do volume da caixa, podemos calcular a força líquida:
Passo 3
Pra finalizar a questão, devemos agora fazer mais um balanço, agora considerando o balão. Como afirma o enunciado, queremos que o diâmetro garanta uma força 20% maior eu a força líquida necessária para elevar o balão.
Sendo assim, o balanço de forças no balão será:
Sendo o volume do balão; e o peso do balão vazio.
Substituindo os valores, ficamos com:
Pronto, matamos o problema juntos!
Resposta
O diâmetro adequado do balão para garantir uma força de sustentação para cima na caixa é