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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 137

In Fig. P3.137 the piston drives water at 208C. Neglecting

losses, estimate the exit velocity V2 ft/s. If D2 is further

constricted, what is the limiting possible value of V2?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Aplique a equação de momento.

  ∑   F x = 0 F + P a A 1 - P 1 A 1 = 0 F + π 4 D 1 2 P a - P 1 = 0

Aqui, é a F força aplicada, P a é a pressão atmosférica, P 1 é a pressão sobre o pistão, D 1 é o diâmetro na seção 1 e A 1 é a área da seção transversal da seção 1.

P 1 - P a = 10 π 4 8 12 2 P 1 - P a = 28.65 l b f / f t 2

Passo 2

Aplicar a equação de continuidade.

V 1 A 1 = V 2 A 2 V 1 π 4 D 1 2 = V 2 π 4 D 2 2 V 1 D 1 2 = V 2 D 2 2

Substituindo valores

V 1 ( 8 ) 2 = V 2 ( 4 ) 2 64 V 1 = 16 V 2 V 1 = V 2 4

Passo 3

P 1 ρ g + V 1 2 2 g = P a ρ g + V 2 2 2 g P 1 - P a ρ g = V 2 2 - V 1 2 2 g P 1 - P a = ρ V 2 2 - V 1 2 2

Aqui, é a ρ densidade da água, é a g aceleração devido à gravidade, V 1 é a velocidade na seção 1 e V 2 é a velocidade na seção 2.

P 1 - P a = ρ V 2 2 - V 1 2 2 28.65 = 1.94 V 2 2 - V 2 4 2 2 28.65 × 2 1.94 = V 2 2 1 - 1 16 V 2 2 = 2 ( 28.65 ) 1.94 1 - 1 16 V 2 = 5.61 f t / s

Portanto, a velocidade de saída é 5.61 f t / s .

Passo 4

Considerar que D 2 está restringido ao máximo possível, de modo que a secção 2 se reduza a um orifício. Nesse caso, V 2 cairá gradualmente até V 1 desaparecer.

V 2 2 = 2 ( 28.65 ) 1.94 ( 1 - 0 ) V 2 = 5.43 f t / s

Portanto, o valor máximo possível de V 2 quando D 2 é ainda mais restrito é 5.43 f t / s .

Resposta

V 2 = 5.61 f t / s

V 2 = 5.43 f t / s

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