Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 48
Um tubo vertical de cobre, com L = 1 m de comprimento, diâmetro interno = 20 mm e espessura de parede t = 2 mm, contém água líquida a ≈ 0 °C. Em um dia de inverso, ar com V = 3 m/s e a = –20 °C escoa em escoamento cruzado ao redor do tubo.
(a) Determine a perda de calor por unidade de massa da água (W/kg) quando o tubo está cheio de água.
(b) Determine a perda de calor da água (W/kg) quando o tubo tem água até a sua metade.
Passo 1
Beleza! Vamos começar esse exercício calculando a temperatura de filme , dada pela média entre a temperatura do escoamento e a da superfície do tubo. Nesse caso, vamos considerar a temperatura superficial do tubo como sendo igual a temperatura da água líquida, então teremos:
Agora nós vamos recorrer à tabela A.4 do apêndice A para encontrar as propriedades do ar na temperatura de filme para utilizar posteriormente nos cálculos. Então, através da tabela A.4 conseguimos os seguintes dados:
Agora, iremos pegar a densidade da água líquida a 0 °C = 273 K através da tabela A.6, que será:
E, por fim, a condutividade do cobre para através da tabela A.1, onde teremos:
Passo 2
Agora, para a letra (a), vamos analisar o tubo cheio de água. Começaremos calculando o número de Reynolds para o escoamento, levando em consideração o diâmetro externo temos:
Agora, vamos calcular o número de Nusselt através da relação de Churchill-Bernstein, dada por:
Substituindo os valores conhecidos, temos:
Sabendo que o coeficiente convectivo se relaciona com Nusselt através da seguinte equação:
Podemos substituir os valores conhecidos e encontrar o valor do coeficiente convectivo, então teremos:
Passo 3
Agora, para encontrar a perda de calor para a água, iremos utilizar a equação 3.34 vista lá no capítulo 3 para sistemas radiais com o uso de resistência térmica, a equação é dada por:
Então, substituindo os valores conhecidos, chegamos em:
Agora, precisamos encontrar a massa total de água, lembrando que estamos analisando o caso onde temos o tubo cheio de água, então a massa de água será:
Substituindo os valores conhecidos, temos:
Então, o calor perdido por massa de água será:
Passo 4
Agora, para a letra (b), temos água até a metade do tubo, desse modo a parte superior que não possui água funcionará como se fosse uma aleta. Então, a perda total de calor por unidade de massa será a soma da perda encontrada no passo 3 com a perda da parte superior que pode ser modelada como uma aleta. Observe que podemos usar o resultado do passo 3 pois encontramos o calor por unidade de massa de água, então ele não depende da quantidade de água no tubo.
Beleza! Então vamos considerar uma aleta com comprimento infinito, desse modo, o calor trocado pode ser encontrado através da seguinte equação:
Então, vamos encontrar os valores do perímetro e da área transversal. Começando pelo perímetro, temos:
Agora, para a área transversal, lembrando que é uma seção vazada, teremos:
Então, substituindo os valores conhecidos na equação para o calor, temos:
Agora, como o tubo está cheio de água até a metade, teremos metade da massa encontrada no passo 3, ou seja:
Então, o calor por unidade de massa da parte superior do tubo será:
Então, o calor total por unidade de massa será: