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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 67

A água escoa a uma vazão de 0,035   m 3 / s em um tubo horizontal cujo diâmetro é reduzido de 15   c m para 8   c m por um redutor. Se a pressão no eixo central for medida como 470 k P a e 440 k P a antes e depois do redutor, respectivamente, determine a perda de carga irreversível no redutor. Considere os fatores de correção de energia cinética como 1,05.

Passo 1

Possuímos um redutor eu temos que determinara perda irreversível feita por ele.

Assumindo que o fluxo é constante e incompressível, o duto é horizontal e o fator de correção da energia cinética vale para entrada e saída do duto.

Para determinarmos este exercício assumiremos entrada como ponto 1 e a saída como ponto 2. Coordenada z 1 = z 2 , devido assumirmos que o duto se encontra na horizontal.

Vamos fazer um breve desenho pra ilustrar a situação:

Para determinarmos a perda irreversível escreveremos a equação do balanço energético, como:

P 1 ρ g + α 1 V 1 2 g + z 1 + h b o m b a ,   u t = P 2 ρ g + α 2 V 2 2 2 g + z 2 + h t u r b ,   e + h L

Isolando nossa perda irreversível temos:

h L = P 1 - P 2 ρ g + α V 1 2 - V 2 2 2 g

Perceba que possuímos quase todas as variáveis, menos as velocidades.

Passo 2

Para determinar as velocidades iremos utilizar o conceito de que a vazão é constante para entrada e saída e a única coisa que estaria variando com o raio do nosso duto seriam as velocidades. Portanto:

V 1 = V ˙ A 1 = 0,035   m 3 s π 0,15 2 4 m 2 = 1,98   m s

V 2 = V ˙ A 2 = 0,035   m 3 s π 0,08 2 4 m 2 = 6,96   m s

Passo 3

Agora com a velocidade em mãos, substituindo na equação da perda:

h L = P 1 - P 2 ρ g + α V 1 2 - V 2 2 2 g

h L = 470 - 440 1000 ∙ 9,81 + 1,05 ∙ 1,98 - 6,96 2 ∙ 9,81

h L = 3,06 - 2,38 = 0,68   m

Resposta

h L = 0,68   m

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