O clássico escoamento de Poiseuille (Eq. 8.12) mostra a condição de não deslizamento na parede. Se o fluido é um gás, e quando o livre caminho médio (distância média que uma molécula viaja antes de colidir com outra molécula) é comparável ao comprimento de escala do escoamento, então ocorrerá deslizamento na parede, de modo que a vazão e a velocidade serão aumentadas para um dado gradiente de pressão. Na Eq. 8.11, ainda será zero, deverá satisfazer a condição de deslizamento em . Deduza o perfil de velocidade e da vazão do gás em um microtubo ou nanotubo onde há deslizamento na parede. Calcule a vazão para , e .

Agora será obtida a constante . Para isso será utilizada a condição de contorno de deslizamento de parede, na qual a velocidade em é dada por:

Já conhecendo a função velocidade (), pode-se escrever a velocidade na parede como:

Lembrando que e são constantes e que , então:

Igualando as funções velocidades conhecidas para :

Isolando :

Arranjando os termos da expressão de :

Conhecido o valor de é possível reescrever a expressão de velocidade do Passo 1:

Então, o perfil de velocidade é dado por:

A vazão pode ser calculada a partir de sua definição:

Já é conhecido o perfil de velocidade e o elemento diferencial de área é referente à seção transversal de uma seção circular, de forma que:

Assim, a vazão será obtida a partir da seguinte integração:

Lembrando que e são constantes:

Colocando em evidência, a expressão da vazão é escrita como:

A partir dos dados numéricos, a vazão é calculada como:

Logo, a vazão é de: