Enunciado

Um tubo liso de 8 cm de diâmetro liso e 200 m de comprimento conecta dois reservatórios contendo água a 20°C, em um deles a elevação da superfície livre é de 700 m e no outro é de 560 m. Se perdas localizadas são desprezadas, a vazão esperada através do tubo é:

  1. 0,048 m³/h
  2. 2,87 m³/h
  3. 134 m³/h
  4. 172 m³/h
  5. 385 m³/h

Passo 1

E aí, gente!! Tudo tranquilo? Vamos que vamos juntos nesse desafio?

Bem, vamos primeiro pegar as propriedades da água a 20°C!!

ρ = 998   k g / m ³

μ = 0,001   k g / m . s

Passo 2

Vamos agora aplicar nossa equação de energia para os dois pontos mostrados abaixo!

p 1 ρ g + V 1 2 2 g + z 1 = p 2 ρ g + V 2 2 2 g + z 2 + h f + h m

Note que temos os dois tanques abertos para atmosfera e, portanto, suas pressões também serão iguais nos pontos 1 e 2. As velocidades de superfície podem ser aproximadas a zero, com isso temos que:

z 1 - z 2 = h f + h m

Note que há entradas nos dois tanques rentes a eles, seus valores de K = 0,5 . Mas note que isso faz parte da continha que teríamos que fazer para h m . Mas h f = f L D V 2 2 g , ou seja, a sua contribuição é muito maior uma vez que ele estará multiplicado pelo comprimento do tubo que é 200 m. Então como h f ≫ h m → h m ≈ 0

z 1 - z 2 = f L D V 2 2 g → 2 g D Δ z L f = V

Passo 3

Note que precisamos de f, mas esse cara depende de Reynold que dependerá da velocidade. Então isso será um cálculo iterativo! Vamos chutar inicialmente f = 0,01

V = 2 9,81 0,08 700 - 560 200 0,01 = 10,5 m s

Opa, com esse novo valor de V, eu posso calcular Reynold!!

R e = ρ V D μ = 998 10,5 0,08 0,001 = 838320 ≈ 8,4   x   10 5

Mas pera, eu tive que chutar o valor de f, né? Então eu vou cair no cálculo iterativo, pois agora com esse novo valor de Re, eu vou na curva de tubo liso no diagrama de Moody e vou obter outro valor de f. Esse novo valor, substituir na equação de V, recalcular Reynold e fazer todo o processo novamente até convergência.

O Algoritmo é:

  1. Chutar f
  2. Calcular V
  3. Calcular Re
  4. Obter novo f para tubos lisos
  5. Voltar ao passo (2) até convergência das velocidades.

Ao final do processo de convergência você obterá o valor de V = 9,5   m / s

Q = V A = V π 4 D 2 = 9,5 π 4 0,08 2 = 0,0478 m 3 s → 172 m 3 h

Resposta

(d) 172 m³/h

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