Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 23

A água fria entra em um tubo, onde ela é aquecida por uma fonte de calor externa (Figura P7-23). As temperaturas de entrada e saída da água são , respectivamente. A taxa total de transferência de calor da vizinhança para a água do tubo é

onde é a taxa de escoamento de massa através do tubo e é o calor específico da água. Escreva as dimensões primárias de cada termo aditivo da equação e certifique-se de que a equação é dimensionalmente homogênea. Mostre todo o seu trabalho.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Devemos primeiramente lembrar que as principais dimensões da taxa de transferência de calor são . As principais dimensões da vazão mássica são e calor específico são .

Em resumo, somente relembramos as dimensões primárias de cada termo. Vamos agora ver se a equação é dimensionalmente homogênea.

Passo 2

Bem, relembrando, a equação é:

Assim, cada termo na equação pode ser escrito em termos de dimensões primárias:

Primeiro, a taxa de transferência de calor:

Obs: Lembrando que (segunda Lei de Newton)

Continuando a dedução, encontramos:

Passo 3

Agora:

Continuando a dedução, encontramos:

Obs: Lembrando que:

Resposta

Portanto, foi provado que a equação é dimensionalmente homogênea.

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