Usando a Eq. A.3 no Apêndice A para a viscosidade da água, encontre a viscosidade da água a -20 °C e 120 °C. Trace o gráfico da viscosidade para essa faixa de temperatura. Encontre a vazão laminar máxima (L/h) em um tubo de diâmetro 7,5 mm para essas temperaturas. Trace o gráfico da vazão laminar máxima para essa faixa de temperatura.

Passo 1

A primeira coisa que devemos fazer é ir no apêndice A e pegar a equação A.3, que é descrita a seguir:

μ = A 10 B T - C

E, agora, pegar também os valores das constantes A ,   B e C , que também estão no apêndice A, então, teremos:

A = 2,414.10 - 5   N . s / m 2

B = 247,8   K

C = 140   K

Então, agora podemos calcular a viscosidade da água a -20 °C = 253,15 K e a 120 °C = 393,15 K, então, teremos:

μ - 20   ° C = 2,414.10 - 5 10 247,8 253,15 - 140 → μ - 20   ° C = 3,74.10 - 3   N . s / m 2

μ 120   ° C = 2,414.10 - 5 10 247,8 393,15 - 140 → μ 120   ° C = 2,3 . 10 - 4   N . s / m 2

Agora desenhando o gráfico da viscosidade para essa faixa de temperatura, temos:

Passo 2

Agora, para encontrar a vazão laminar máxima, vamos considerar o estado para o Reynolds crítico, que é:

R e c = 2300

Então, a fórmula para o número de Reynolds crítico é dada por:

R e c = ρ V c D μ

Agora podemos escrever a velocidade crítica em função da vazão máxima, então, teremos:

Q m á x = V c A = V c π D 2 4 → V c = 4 Q m á x π D 2

Então, substituindo essa expressão na equação acima, temos:

R e c = ρ D μ 4 Q m á x π D 2 → Q m á x = π μ D R e c 4 ρ

Passo 3

Então, para a temperatura T = - 20   ° C , temos:

Q m á x = π ( 3,74.10 - 3 ) ( 0,0075 ) ( 2300 ) 4 ( 998 ) → Q m á x = 5,08.10 - 5   m 3 / s

Convertendo para L/h, temos:

Q m á x = 5,08.10 - 5 m 3 s 3600   s 1   h 1000   L 1   m 3 → Q m á x ( - 20   ° C ) = 182,88   L / h

E, para a temperatura T = 120   ° C , temos:

Q m á x = π ( 2,3 . 10 - 4 ) ( 0,0075 ) ( 2300 ) 4 ( 998 ) → Q m á x = 3,12 . 10 - 6   m 3 / s

Convertendo para L/h, temos:

Q m á x = 3,12 . 10 - 6 m 3 s 3600   s 1   h 1000   L 1   m 3 → Q m á x ( 120   ° C ) = 11,232   L / h

E, a vazão máxima para essa faixa de temperatura será:

Resposta

μ - 20   ° C = 3,74.10 - 3   N . s / m 2

μ 120   ° C = 2,3.10 - 4   N . s / m 2

Q m á x ( - 20   ° C ) = 182,88   L / h

Q m á x ( 120   ° C ) = 11,232   L / h

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