Enunciado

Vapor a 200 °C flui em um tubo de ferro fundido ( k = 80   W / m ⋅ K ) cujos diâmetros interno e externo são D 1 = 0,20   m e D 2 = 0,22   m , respectivamente. O tubo é coberto com isolante de lã de vidro ( k = 0,05   W / m ⋅ K ) de 2 cm de espessura. O coeficiente de transferência de calor na superfície interna é 75   W / m 2 ⋅ K . Se a temperatura na interface entre o tubo de ferro e o isolamento é 194 °C, a temperatura na superfície externa do isolamento é:

  1. 32 °C
  2. 45 °C
  3. 51 °C
  4. 75 °C
  5. 100 °C

Passo 1

Para resolvermos a questão, nosso primeiro passo é descobrirmos qual é a taxa de perda de calor Q ˙ . Para isto, começaremos calculando uma resistência térmica equivalente, que consiste no processo de convecção do fluido interno e condução de calor no tubo.

Percebam que precisamos considerar ambos os efeitos pois os dados de temperatura que nós temos (o que utilizaremos para calcular o Δ T ) corresponde a temperatura do fluido interno e da interface ferro fundido – isolante. Desta forma, a resistência equivalente é dada por:

R e q u i v a l e n t e = R c o n v + R t u b o

R e q u i v a l e n t e = 1 h A + ln ⁡ ( r 2 / r 1 ) 2 π L k t u b o

R e q u i v a l e n t e = 1 h 2 π r 1 L + ln ⁡ ( r 2 / r 1 ) 2 π L k t u b o

R e q u i v a l e n t e = 1 75 ⋅ 2 π ⋅ 0,1 ⋅ L + ln ⁡ ( 0,11 / 0,10 ) 2 π ⋅ L ⋅ 80

R e q u i v a l e n t e = 1 75 ⋅ 2 π ⋅ 0,1 ⋅ L + ln ⁡ ( 0,11 / 0,10 ) 2 π ⋅ L ⋅ 80

R e q u i v a l e n t e = 0,02141 L   K / W

Bom, percebam que a nossa resistência térmica está em função do comprimento L do tubo. Não se preocupem, pois, este termo irá desaparecer com o decorrer da questão!

Continuando, vamos calcular agora taxa de perda de calor Q ˙ . Portanto,

Q ˙ = Δ T R e q u i v a l e n t e = 200 - 194 0,02141 L

Q ˙ = 280,24 ⋅ L   W

Passo 2

Agora que conseguimos determinar a taxa de perda de calor, para descobrirmos a temperatura na superfície externa do isolamento, basta aplicarmos a lei de Fourier. Ela nos diz que:

Q ˙ = Δ T R i s o l a m e n t o = T 2 - T 3 ln ⁡ ( r 3 / r 2 ) 2 π L k i s o l

T 3 = T 2 - Q ˙ ⋅ ln ⁡ ( r 3 / r 2 ) 2 π L k i s o l

Só que esse termo Q ˙ é exatamente aquele calculando no final do Passo 1. É nesse momento que a magia acontece o comprimento do tubo L desaparece.

T 3 = T 2 - 280,24 ⋅ L   ⋅ ln ⁡ ( r 3 / r 2 ) 2 π L k i s o l

T 3 = T 2 - 280,24 ⋅ ln ⁡ ( r 3 / r 2 ) 2 π k i s o l

Substituindo os valores de cada uma das variáveis, vamos obter a seguinte temperatura na superfície externa da camada de isolamento:

T 3 = 194 - 280,24 ⋅ ln ⁡ ( 0,13 / 0,11 ) 2 π ⋅ 0,05

T 3 = 45   ° C

Portanto, a resposta obtida corresponde a letra b).

Resposta

Letra b).

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