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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 75

A água refrigerada entra em um tubo de parede fina de 4 cm de diâmetro e 200 ml de comprimento a 7°C a uma taxa de 0,98 k g s e sai a 8°C. O tubo é exposto ao ar ambiente a 30°C com um coeficiente de transferência de calor de 9 W m 2   ·   K . Se o tubo precisar ser isolado com isolante de lã de vidro k = 0,05 W m . K para diminuir o aumento da temperatura da água em 0,25°C, determine a espessura necessária do isolamento.

Passo 1

Bom galera, queremos saber qual será a espessura do isolamento necessária para esta variação de temperatura, 0,25°C.

Quando o tubo está sem isolamento nós podemos avaliar sua troca de calor com o ambiente usando a seguinte equação:

Q s e m   i s o l   = m ˙ c p ( T f - T i )

Nós temos tabelado que:

c p = 4,18 k J k g . ° C

Q s e m   i s o l   = 0,98 k g s × 4,18 k J k g . ° C 8 ° C - 7 ° C = 4,0964   k W

Ou melhor:

Q s e m   i s o l   = 4096,4   W

Com a quantidade de calor nós conseguimos achar um valor que será muito importante para nós, a resistência total:

Q s e m   i s o l   = T e x t - T t u b o R T

Sabemos da resistência externa, mas nada sobre a do tubo, certo?

Mais ou menos !! Sabemos que ela varia, de 7°C para 8°C. Então podemos assumir que a temperatura do tubo será uma média entre elas:

T t u b o = 8 ° C + 7 ° C 2 = 7,5 ° C

Vamos substituir nossos dados então??

4096,4   W = 30 ° C - 7,5 ° C R T

Como a variação em graus Celsius e Kelvin é a mesma:

R T = 0,00549 K W

Vamos guardar esta informação!!

Passo 2

Sabemos que além da resistência do tubo ainda há a resistência convectiva, ou seja:

R T = R t u b o + R c o n v

A convectiva fica fácil nós calcularmos:

R c o n v = 1 h c o n v × A c o n v

Sabendo que a área da seção transversal é calculada como:

A c o n v = π D L

Então:

R c o n v = 1 h c o n v × π D L

Substituindo:

R c o n v = 1 9 W m 2   ·   K × π ( 0,04   m ) ( 200   m ) = 0,00442 K W

Legal ! Agora podemos calcular a resistência do tubo:

0,00549 K W = R t u b o + 0,00442 K W

R t u b o = 0,00107 K W

Quando adicionarmos o isolamento vamos precisar destas informações para poder achar o seu diâmetro externo e, consequentemente, a espessura do isolante.

Então vamos seguir!

Passo 3

Agora nós vamos calcular a perda de calor novamente, mas neste caso nós temos o isolamento e sabemos que a diferença de temperatura deve ser somente 0,25°C:

Q c o m   i s o l   = 0,98 k g s × 4,18 k J k g . ° C 0,25 ° C = 1,0241   k W

Ou melhor:

Q c o m   i s o l   = 1024,1   W

Como variamos menos a temperatura ao longo tubo, ela também deverá ser diferente:

T t u b o = 7 ° C + ( 7 ° C + 0,25 ° C ) 2 = 7 , 12 5 ° C

Bora calcular a nova resistência total?

1024,1   W = 30 ° C - 7,125 ° C R T ,   c o m   i s o l

R T ,   c o m   i s o l = 0,0 223 K W

Vamos guardar esta informação!!

Passo 4

Agora nós sabemos que a resistência total é composta não só pelo tubo e pela Sabemos que resistência convectiva, mas também a resistência do isolamento, ou seja:

R T ,   c o m   i s o l = R t u b o + R c o n v ,     c o m   i s o l + R i s o l

A convectiva já sabemos calcular, mas aqui o diâmetro é diferente:

R c o n v ,     c o m   i s o l = 1 h c o n v × π D   2 L

E a resistência referente ao isolamento:

R e s p u m a = ln ⁡ D 2 D 2 π k i s o l a m e n t o L

Substituindo:

0,0223 K W = 0,00107 K W + 1 h c o n v × π D   2 L + ln ⁡ D 2 D 2 π k i s o l a m e n t o L

Agora vamos lançar os demais dados, tudo bem?

0,02 1 23 K W = 1 9 W m 2   ·   K × π D   2 ( 200   m ) + ln ⁡ D 2 0,04 2 π 0,05 W m . K ( 200   m )

0,02123 = 1 5654,866 D   2 + ln ⁡ D 2 0,04 2 62,83

Isolando o novo diâmetro:

D   2 = 0,140267   m

Sem lembramos que o diâmetro do isolamento é dado por:

D   2 = D + 2 L i s o l a n t e

Podemos só substituir:

0,140267   m = 0,04   m + 2 L i s o l a n t e

E achamos que:

L i s o l a n t e = 0,0501   m

E é isso galera !

Terminamos mais umaa !

Resposta

L i s o l a n t e = 0,0501   m

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