Considere o seguinte campo de velocidade permanente, tridimensional em coordenadas cartesianas: onde , , ,  e  são constantes. Sob quais condições esse campo de escoamento é incompressível? Quais são as dimensões primárias das constantes , , ,  e ?

Para resolver essa questão, vamos supor que fluxo esteja estável. Assim, pela equação 9-61a para coordenadas cartesianas, temos que a equação da continuidade incompressível é:

Em que

Agora, podemos aplicar a equação da continuidade no campo de velocidade dado. Assim temos:

Para que o seja incompressível, precisamos que

Portanto, temos que quando e o fluxo será incompressível.

Para encontrar as unidades das constantes , , ,  e  é importante saber que as dimensões de ,  e  serão iguais a . A partir da definição dita, temos que a componente de velocidade em é a seguinte:

Logo, podemos dizer o seguinte:

Para somar os dois termos do lado direito da equação acima, eles precisam ter a mesma dimensão e para que a equação faça sentido, eles precisam ter a mesma dimensão do termo ao lado esquerdo. Ou seja, para a constante :

Para a constante :

Portanto, a dimensão primária de  é  e de  é .

Para o componente  do campo de velocidade, temos:

Logo, podemos dizer o seguinte:

Para que a equação faça sentido, o termo do lado direito precisa ter a mesma dimensão do termo ao lado esquerdo. Ou seja:

Portanto, a dimensão primária de  é .

Para o componente  do campo de velocidade, temos:

Logo, podemos dizer o seguinte:

Para somar os dois termos do lado direito da equação acima, eles precisam ter a mesma dimensão e para que a equação faça sentido, eles precisam ter a mesma dimensão do termo ao lado esquerdo. Ou seja, para a constante :

Para a constante :

Portanto, a dimensão primária de  é  e de  é .