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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 19

O tubo em U abaixo tem diâmetro interno de 1 cm e contém mercúrio como mostra a figura. Se colocarmos 20 cm³ de água no ramo direito do tubo, qual será a altura da superfície livre em cada ramo após o equilíbrio?

Passo 1

Como diria a Elsa: LERIGOUUUU, LERIGOUUUU!!!

Você concorda que a adição de uma quantidade de água em um dos lados vai deslocar as alturas para um novo equilíbrio, certo?

Bem, agora precisamos pensar no seguinte: Altura e volume têm alguma relação matemática? YEESSSS!

V = A b h

Onde Ab é a área da base e h é altura!!! Opa, então se me foi dado o volume de água adicionado, eu sei calcular a altura que ela vai preencher dentro desse tubo.

V = π D 2 2 h = π D 2 4 h

20   x   4 π 1 2 = h → h = 25,46   c m

Isso quer dizer que teremos 25,46 cm de coluna d’água do lado direito do tubo em U e todo o restante de mercúrio será deslocado, concorda?

Passo 2

Isso quer dizer que no equilíbrio hidrostático, o novo sistema deve ter 25,46 cm de água do lado direito e um comprimento L de mercúrio deve ter sido deslocado para direita e que com certeza estará acima de 10 cm da base e a 0,2 – L do lado esquerdo. Se liga na figura abaixo:

Passo 3

De forma matemática, podemos dizer que:

P a t m + ρ m e r c ú r i o h m e r c ú r i o ,   d i r e i t o g = P a t m + ρ H 2 O h á g u a g + ρ m e r c ú r i o g h m e r c ú r i o , e s q u e r d o

P a t m + ρ m e r c ú r i o ( 0,2 - L ) g = P a t m + ρ H 2 O h á g u a + ρ m e r c ú r i o L g

P a t m + 133100 0,2 - L = P a t m + 9790 x 0,2546 + 133100 L

Resolvendo para L, temos L = 0,0906 m

Conhecendo agora qual é essa distância L da base, conseguimos calcular quais serão as novas alturas:

Lado direito: 9.06 + 25,46 = 34,52 cm

Lado esquerdo: 20 – 9,06 = 10,94 cm

Resposta

Lado direito: 9.06 + 25,46 = 34,52 cm

Lado esquerdo: 20 – 9,06 = 10,94 cm

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