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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 117

Uma vestimenta encharcada com água é pendurada para secar em uma sala quente a pressão atmosférica. O ar quiescente está seco e a uma temperatura de 40 ° C . A vestimenta pode ser considerada estar a uma temperatura uniforme de 25 ° C e ter um comprimento característico de 1   m na direção vertical. Estime a taxa de secagem por unidade de largura da vestimenta.

Passo 1

Começamos o problema calculando a constante específica de gás do ar seco:

R a r   s e c o = R M M

Sendo:

R = 8,314   k J / k m o l ⋅ K ;

M M = 28,97   k g / k m o l .

Temos:

R a r   s e c o = 8,314 28,97

R a r   s e c o = 0,287   k j / k g ⋅ K

Calculando a densidade do ar seco:

ρ a r   s e c o , ∞ = p ∞ R a r   s e c o T ∞

Dados:

p ∞ = 101,325   k P a ;

T ∞ = 313   K .

Temos:

ρ a r   s e c o , ∞ = 101,325 0,287 ⋅ 313

ρ a r   s e c o , ∞ = 1,13   k g / m 3

Passo 2

Como as espécies variam da superfície para o ambiente, existe uma mistura de água e ar na superfície da roupa e apenas ar seco existe no ambiente.

Considere a temperatura da superfície da roupa como T s = 25 ° C = 298   K

Pela Tabela A .   6   o btemos as seguintes propriedades da água sob a temperatura de 298   K por interpolação:

p á g u a ,   s = 3,167   k P a

v g = 44,254   m 3 / k g

Calculando a densidade da água na temperatura da superfície:

ρ á g u a ,   s = 1 v g

  ρ á g u a ,   s = 1 44,254

ρ á g u a ,   s = 0,0226   k g / m 3

Calculando a pressão parcial do ar na temperatura da superfície:

p a r ,   s = p a t m - p á g u a ,   s

p a r ,   s = 101,325 - 3,167

p a r ,   s = 98,158   k P a

Calculando a densidade do ar na superfície da roupa:

ρ a r ,   s = p a r ,   s R a r   s e c o T s

ρ a r ,   s = 98,158 0,287 ⋅ 298

ρ a r ,   s = 1,148   k g / m 3

Calculando a densidade da mistura de água e ar:

p s = ρ á g u a ,   s + ρ a r ,   s

ρ s = 0,0226 + 1,148

ρ s = 1,174   k g / m 3

Passo 3

Calculando a temperatura de filme:

T f = T s + T ∞ 2

T f = 313 + 298 2

T f = 305,5   K

Calculando a densidade média no filme:

ρ = ρ s + ρ a r   s e c o , ∞ 2

ρ = 1,174 + 1,13 2

ρ = 1,15   k g / m 3  

Passo 4

Calculando o número de Grashof:

G r L = g ∆ ρ L 3 ρ v 2

G r L = g ( ρ s - ρ a r   s e c o , ∞ ) L 3 ρ v 2

Dados:

g = 9,8   m / s 2 ;

L = 1   m ;

v = 16,39 × 10 - 6   m 2 / s   – T a b e l a   A . 4 .

Temos:

G r L = 9,8 ⋅ 1,174 - 1,13 ⋅ 1 3 1,15 ⋅ 16,39 × 10 - 6 2

G r L = 1,47 × 10 9

Calculando o número de Rayleigh:

R a L = G r L v D

Dados:

D = 0,27 × 10 - 4   m 2 / s - T a b e l a   A . 8 .

Temos:

R a L = 1,47 × 10 9 ⋅ 16,39 × 10 - 6 0,27 × 10 - 4

R a L = 890,5 × 10 6

Calculando o número de Sherwood:

S h ¯ L = C R a L n

Dados obtidos na Seção 9.6.1:

n = 1 4 ;

C = 0,59 .

Temos:

S h ¯ L = 0,59 ⋅ 890,5 × 10 6 1 4

S h ¯ L = 101,92

Passo 5

Calculando o coeficiente de transferência de massa:

h ¯ m = D L S h ¯ L

h ¯ m = 0,27 × 10 - 4 1 ⋅ 101,92

h ¯ m = 2,75 × 10 - 3   m / s

Calculando a taxa de secagem por unidade de largura:

m ¯ ' = h ¯ m L ρ a r ,   s - ρ a r , ∞

m ¯ ' = 2,75 × 10 - 3 ⋅ 1 ⋅ 0,0226 - 0

m ¯ ' = 6,215 × 10 - 5   k g / m ⋅ s

Resposta

m ¯ ' = 6,215 × 10 - 5   k g / m ⋅ s

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