Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 61
Você precisará dos resultados do Problema 7-59 para resolver este problema. Uma minúscula partícula de aerossol cai com velocidade terminal constante V. O número de Reynolds é
suficientemente pequeno para que a aproximação do escoamento lento seja válida. Se o tamanho da partícula dobrar, com todos os outros dados iguais, por qual fator a velocidade terminal se elevará? Se a diferença de densidades dobrar, com todos os outros dados iguais, por qual fator a velocidade terminal se elevará?
Passo 1
Pra começar, vamos rever o resultado da questão :
O enunciado diz que, em um primeiro momento, a gente deve manter constante todas as variáveis, menos a velocidade terminal e o diâmetro da partícula, , este deve ser dobrado e a partir disso devemos verificar o que acontece com a velocidade terminal.
Observando a equanção a cima, podemos escrever a seguinte relação de proporcionalidade:
Depois o enunciado pede para fazer a mesma coisa, mas dessa vez quem deve dobrar é a diferença das densidades, então podemos escrever:
Agora bora colocar a mão na massa!!
Passo 2
Primeiramente, temos:
Comparando duas situações, podemos escrever:
Mas, o diâmetro da particula deve dobrar em relação a primeira situação, logo:
Arrumando:
Então, se a velocidade deve aumentar em um fator de em relação a velocidade inicial!
Passo 3
Agora vamos fazer a mesma coisa, mas com a diferença de densidades:
Comparando:
Agora dobrando a diferença de densidades:
Arrumando:
A velocidade deve dobrar quando a diferença de densidades também dobra!! Ou seja, ela aumenta em um fator de !
Resposta
No primeiro caso, quando dobra aumenta em um fator de , no segundo caso quando a diferença de densidades dobra, aumenta em um fator de .