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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 39

A trapezoidal channel has n 5 0.022 and S0 5 0.0003 and

is made in the shape of a half-hexagon for maximum

efficiency. What should the length of the side of the hexagon be if the channel is to carry 225 ft3/s of water? What is

the discharge of a semicircular channel of the same crosssectional area and the same S0 and n?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Considere que o lado do meio-hexágono é b A área do canal é,

A   = b y + y 2 c o t ⁡ 60 ∘   = b b s i n ⁡ 60 ∘ + b s i n ⁡ 60 ∘ 2 c o t ⁡ 60 ∘   = 1.3 b 2

O perímetro molhado é,

P = 3 b

Aqui, as dimensões do triângulo y , b

Passo 2

O raio hidráulico é,

R h = A P

Expressões substitutas de A , P Assim, o raio hidráulico é,

R h   = A P   = 1.3 b 2 3 b   = 0.433 b

Passo 3

Agora, a taxa de fluxo de volume é

Q = 1.486 n A R h 2 / 3 S 0 1 / 2

Aqui, inclinação é S 0 , descarga é Q e o fator de Manning é n

Q   = 1.486 n A R h 2 / 3 S 0 1 / 2 225   = 1.486 0.022 × 1.3 b 2 ( 0.433 b ) 2 / 3 0.0003 1 / 2 b   = 225 × 0.022 1.486 × 1.3 ( 0.433 ) 2 / 3 0.0003 1 / 2 3 / 8   = 8.03 f t

Portanto, o comprimento do lado do hexágono é b = 8.03 f t

Passo 4

Calcular a área é

A = 1.3 b 2

Substitua, 8.03 f t para b

A   = 1.3 × 8.03 2   = 83.8 f t 2

Calcule o raio por usando a seguinte equação,

A = π R 2 2 R = 2 A π

Substitua, 83.8 f t 2 para A

  = 2 × 83.8 π   = 7.3 f t

Passo 5

Agora, o raio hidráulico é,

R h   = R 2   = 7.3 2   = 3.65 f t

Calcule a descarga usando a seguinte equação

Q = 1.486 n A R h 2 / 3 S 0 1 / 2

Substituindo valores

Q   = 1.486 n A R h 2 / 3 S 0 1 / 2   = 1.486 0.022 × 83.8 × 3.65 2 / 3 × 0.0003 1 / 2   = 232.5 f t 3 / s

Portanto, a descarga de um canal semicircular é Q = 232.5 f t 3 / s

Resposta

Q = 232.5 f t 3 / s

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