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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 25

O canal em triângulo equilátero na figura abaixo tem declividade S0 constante e um coeficiente n de Manning constante. Determine Q m á x e V m á x . Em seguida, por analogia com a figura 10.6b, trace graficamente as razões Q / Q m á x e V / V m á x em função de y / a para toda a faixa de 0 < y / a < 0,866 .

Passo 1

Fala aí, galera!!! Bora pra mais um “lerigou” da mecânica dos fluidos? Bem, vamos lá, como se trata de um triângulo equilátero, resolver esse k.o aí não deve ser tão complicado. Vamos então tentar calcular nossa velocidade V e nossa vazão Q!!

Passo 2

A gente sabe que

Q = 1 n A R h 2 3 S o 1 2

E que V A = Q → Q A = V

V = 1 n R h 2 3 S o 1 2

Onde temos que R h = A P

Passo 3

Bora calcular a área desse canal que está com fluido dentro, beleza?

Note que no nosso desenho, a área que está preenchida tem o formato de um trapézio, então podemos pensar que a área também pode ser calculada pela área de um trapézio!!!

A = a 2 2 s e n θ - 1 - y a s e n θ 2 = a 2 2 0,866 - 1 - y 2 0,866 a 2

Passo 4

O perímetro pode ser calculado como sendo:

P = a + 2 a 1 - y 0,866 a

E finalmente Q = V A

A velocidade máxima e a vazão podem ser calculadas como sendo:

V m á x = 0,301 a 2 3 n S o 1 2 em y a = 0,54

Q m á x = 0,123 a 8 3 n S o 1 2   em y a = 0,74

O gráfico fica assim ó:

 

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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