Exercícios Resolvidos de Filtro Prensa

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Enunciado

Realizou-se filtração em filtro prensa usando um quadro 2 ”   x   2 ”   x   0,5 ” e mediu-se o volume de filtrado em diferentes instantes de tempo. Depois, plotou-se a curva t / V   v e r s u s   V , com todas as medidas no sistema CGS de unidades. Os pontos são mostrados abaixo. Pede-se:

  1. Calcule β
  2. Sabendo que foi realizada lavagem, utilizando, para tal, 127   m L de água, calcule β '

Passo 1

Para resolver essa questão é só lembrar, lá da teoria, das definições de β e β ' :

β = V o l u m e   d e   f i l t r a d o V o l u m e   d e   t o r t a = V V t

β ' = V o l u m e   d e   l a v a g e m V o l u m e   d e   t o r t a = V l V t

E, uma coisa que vamos precisar, nos dois casos, é de um ponto em que saibamos os pares:

V o l u m e   d e   f i l t r a d o   e   V o l u m e   d e   t o r t a  

E

V o l u m e   d e   l a v a g e m   e   V o l u m e   d e   t o r t a

E esse ponto é no final, com quadro cheio, porque aí :

  • Sabemos que o volume de torta é o somatório dos volumes dos quadros , já que os quadros vão estar cheios de torta
  • O volume de filtrado pegamos do gráfico
  • O volume de lavagem é dado

Bora calcular logo o volume do quadro então?

V q u a d r o = ( 2 ” *   2 ” *   0,5 ” )

Convertendo as dimensões pra centímetros, para V t ficar com as mesmas unidades de V :

V q u a d r o = 2 ” * 2,54   c m 1   p o l e g a d a *   2 ” * 2,54   c m 1   p o l e g a d a * 0,5 ” * 2,54   c m 1   p o l e g a d a

V q u a d r o = 32,77   c m 3

Como só tem um quadro:

V t = 1 * V q u a d r o

V t = 1 * 32,77   c m 3 = 32,77   c m 3

Um comentário: nem toda área da face do quadro é disponível pra torta ocupar... somente a área efetiva! Mas NÃO temos nenhuma informação sobre a porcentagem efetiva e por isso considerei 100 % , mas saiba que é menor, ok?

Passo 2

  1. Calcule β
  2. A definição de β é:

    β = V o l u m e   d e   f i l t r a d o V o l u m e   d e   t o r t a = V V t

    Para quadro cheio, calculamos que:

    V t = 32,77   c m 3

    Agora, usamos o gráfico t / V   v e r s u s   V para obter V para quadro cheio, lembrando que, quando o quadro está cheio, o gráfico foge da linearidade, no final.

    Como o enunciado diz que o gráfico foi feito com tudo nas unidades do CGS, para quadro cheio:

    V ≈ 350   c m 3  

    Daí:

    β = V V t

    β = 350   c m 3 32,77   c m 3 = 10,68

    Passo 3

  3. Sabendo que foi realizada lavagem, utilizando, para tal, 127   m L de água, calcule β '

A definição de β ' é:

β ' = V o l u m e   d e   l a v a g e m V o l u m e   d e   t o r t a = V l V t

A lavagem é realizada no final da filtração, isto é, quando quadro está cheio. Daí, usamos V t como o volume de torta com quadro cheio, que já calculamos:

V t = 32,77   c m 3

Já o volume de lavagem foi dado no enunciado:

V l = 127   m L = 127   c m 3

Daí:

β ' = V l V t

β ' = 127   c m 3 32,77   c m 3

β ' = 3,87

Resposta

  1. β = 10,68
  2. β ' = 3,87