Distância Percorrida e Deslocamento
Teoria
Você sabia que deslocamento e distância percorrida não são a mesma coisa?! 😱
Se a gente quiser sair do ponto
É exatamente essa a diferença entre deslocamento e distância percorrida! O deslocamento é a variação da posição, nele importa apenas o estado inicial e final do objeto, então para calcula-lo fazemos:
Onde
Se eu sair do ponto
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- Velocidade e Aceleração Instantânea
Como Calcular Distância Percorrida
No cálculo da distância percorrida a gente vai ter que considerar o caminho percorrido, quando esse caminho for uma reta, vamos usar a fórmula do deslocamento.
Esse é o caso mais comum dos exercícios! Mas e se aparecer um caso que nem o desenho acima, para calcular a distância percorrida você pode dividir o caminho em secções retas, calcular o deslocamento em cada secção reta e somar tudo. Assim:
Velocidade Média
A velocidade média é definida como a variação da posição no tempo, por isso podemos dizer que a velocidade média é o deslocamento de um objeto no tempo.
Fórmula da Velocidade Média
Para calcularmos a velocidade média, usamos a seguinte fórmula:
Onde o
Fórmula da Velocidade Média Escalar
Na velocidade escalar a gente considera a distância percorrida, então usamos a seguinte fórmula:
Da mesma forma que a distância percorrida, a velocidade média escalar não considera o sentido. Portanto ela não terá sinal!
Agora vamos praticar com exercícios?
Velocidade Média
Exercícios Resolvidos
Exercício Resolvido #1
David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, volume 1 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 32-02.
Um carro sobe uma ladeira com uma velocidade constante de e desce a ladeira com uma velocidade constante de . Calcule a velocidade escalar média da viagem de ida e volta.
Passo 1
Esse é um problema onde o trajeto é dividido em dois e pede-se a velocidade escalar média do trajeto. Vamos considerar todas as velocidades positivas, pois não levaremos em consideração as direções ( subindo ou descendo a ladeira) .
A primeira situação é subindo a ladeira, temos o seguinte esquema:
Na subida o carro vai percorrer a distância da ladeira com velocidade
O outro caso é a descida:
Na descida o carro de novo vai percorrer a distância e com velocidade .
Como o carro sobe e desce a ladeira, percorre a distância total , sendo assim a equação da velocidade escalar média para todo o percurso fica:
Onde é o tempo total dos dois movimentos, ou seja, é a soma do tempo para subir a ladeira com o tempo para descer a ladeira .
Precisamos então calcular o tempo pra cada um desses movimentos, bora lá?
Passo 2
Pra encontrarmos o tempo de subida vamos aplicar a equação da velocidade média somente pro movimento de subida, onde a velocidade é e a distância percorrida é
Substituindo:
Enfim temos o tempo de subida:
Passo 3
Fazendo o mesmo para o movimento de descida da ladeira, temos:
Substituindo :
Temos o tempo de descida.
Passo 4
O tempo total do movimento total será
Fazendo o MMC dos dois números temos:
Simplicando todo mundo por 20 temos:
Enfim simplicando a fração por 5:
Agora que temos o tempo total podemos calcular a velocidade escalar média de todo o percurso( Subida + Descida), assim usaremos a equação do ínicio com distância total .
Enfim temos:
Resposta
Exercício Resolvido #2
UNITAU-SP
Um móvel parte do km 50, indo até o km 60, de onde, mudando o sentido do movimento, vai até o km 32. A variação de espaço (deslocamento) e a distância efetivamente percorrida são:
Passo 1
Vamo lá, começando pelo deslocamento! Como a gente sabe, a gente pode calculá-lo assim: . Legal! Agora a gente já fica em dúvida só entre a letra C e D... E a distância total percorrida foi o total que o móvel andou!Como ele andou de 50 até 60, já temos 10km daí, e depois ele voltou pro 32, então temos 10+28 = 38km, o que nos deixa com o gabarto da letra C! Showww!
Resposta
c) − 18 km e 38 km
Exercício Resolvido #3
Elaboração Própria
Se um cachorrinho andou do ponto A e deu a volta na figura (passando pelo ponto B, C e D) parando novamente no ponto A, calcule seu deslocamento e a distância percorrida.
Passo 1
A distância percorrida vai ser... A soma dos lados da figura! Então o cachorrinho andou 10+7+5+5=27m, fechou?
E nosso deslocamento podemos calcular assim:
O cachorrinho saiu do ponto A e parou no ponto A, então nosso deslocamento é 0, porque o . Sacou? :D
Resposta
0 e 27m
Exercício Resolvido #4
VamosEstudarFísica.com
Uma atleta partindo de A, dá volta em uma pista retangular como mostra a figura abaixo. Determine a distância percorrida e o seu deslocamento desde o momento da partida nos seguintes casos:
a) A distância percorrida por ela quando se encontra em B e posteriormente em C;
b) O seu deslocamento nessas respectivas posições;
c) A distância percorrida e o deslocamento em uma volta completa.
Passo 1
Como a gente vê na imagem, A a B percorreu 800 m e de A a C percorreu 800 + 600 = 1400 m. Massa? :D
Passo 2
O deslocamento de A até B são os próprios 800m! E de A a C será a hipotenusa do Triangulo ABC, sacou? Então vamos lá usar pitágoras:
Lindíssimo!
Passo 3
A distância percorrida em uma volta completa é AB+BC+CD+DA = 2800m. E o deslocamento será 0, porque a distância do ponto de partida A e o de chegada A é igual a zero, sacou?
Fechouuu!
Resposta
a) 800m e 1400m.
b) 800m e 1000m.
c) 2800m e 0m.
Exercício Resolvido #5
PUCRIO-2008
Um veleiro deixa o porto navegando em direção leste. Em seguida, para atingir seu destino, navega mais na direção nordeste. Desprezando a curvatura da terra e admitindo que todos os deslocamentos são coplanares, determine o deslocamento total do veleiro em relação ao porto de origem. (Considere e ). Considere o ângulo entre leste e nordeste como
Passo 1
Vamos entender em primeiro lugar o que são as direções usadas como referência por aqui. O enunciado nos dá um sistema de direções e diz que o ângulo entre nordeste e leste é , podemos ver isso melhor com essa figura.
Em seguida o enunciado nos diz pra onde esse veleiro anda e ainda fala para desprezarmos a curvatura terrestre, e que todos os deslocamento são coplanares.
Bom sem curvatura temos um deslocamento totalmente linear e o fato de serem coplanares é que estão contidos no mesmo plano, assim o deslocamento total do veleiro poderá ser encontrado desenhando no plano os vetores e calculando a resultante.
Passo 2
Vamos aos números é dito que o veleiro anda para leste e depois para o nordeste, vamos representar isso no nosso esquema de eixos e representar também o vetor que é a resultante dessas duas distâncias.
Podemos usar a regra do paralelogramo pra encontrar a distância , se liga aí:
Onde e são os módulos dos vetores das distâncias e é o ângulo externo entre eles.
Ou seja, o deslocamento total realizado foi de . Letra c!
Resposta
c)
Exercício Resolvido #6
Elaboração Própria
Um móvel parte de A sobre uma trajetória e vai até uma posição B e, em seguida, retorna para C. Observe a figura e responda o que se pede.
a) Qual a distância percorrida de A até B?
b) Qual o deslocamento efetuado pelo carro de A até B?
c) Qual a distância total percorrida e o deslocamento do carro desde o instante t1 até o instante t3?
d) Qual a velocidade média e a velocidade escalar média do móvel em todo percurso, sabendo que isso levou 2 horas e 30 minutos?
Passo 1
Vamo lá, a distância percorrida pelo de A até B foi a distância de -20 até 80. Então temos que a distância percorrida é 100km! E o deslocamentoi? Como a gente já viu, podemos calcular assim: . VISH! Coincidentemente nossa distância percorrida e nosso deslocamento deram iguais, mas lembra que nem sempre é assim, sacou? Show! :D
Passo 2
Agora na letra c, pra calcularmos a distància total percorrida, temos que somar a distància de A a B e depois de B a C, que foi o percurso feito pelo móvel! 100+40=140km
E nosso deslocamento:
Showww!
Passo 3
Agora pra gente calcular a velocidade média e a escalar média é só jogarmos na formulinha!
A gente já calculou que nosso deslocamento total foi 60km, e temos um tempo de 2,5h, então...
E nossa distância total percorrida foi 140km, então...
Showwww demais!!
Resposta
a) 100km
b) 100km
c) 140km e 60km
d) 24km/h e 56km/h
Exercício Resolvido #7
David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, volume 1 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 32-01
A figura mostra as trajetórias de quatro objetos de um ponto inicial a um ponto final, todas no mesmo intervalo de tempo. As trajetórias passam por três linhas retas igualmente espaçadas. Coloque as trajetórias na ordem da velocidade média dos objetos e da velocidade escalar média dos objetos, começando pela maior.
Passo 1
Queremos a velocidade média e por isso vamos analisar a fórmula dela
Como o intervalo de tempo é o mesmo para todas as partículas, o que vai definir qual é maior será o deslocamento.
Analisando o deslocamento de cada caso, vemos que todas as partículas moveram-se apenas uma linha para a direita em relação a sua posição inicial e por isso, temos que :
Passo 2
Neste item deseja-se saber qual é a velocidade escalar média das partículas, como é dado por
Como é o mesmo para todo o movimento das partículas, teremos que quanto maior a distância percorrida maior será
Assim, pela figura vemos que a ordem das partículas que mais andaram foi
Desta forma a ordem das partículas com maior velocidade escalar média é:
Resposta
Exercício Resolvido #8
David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, volume 1 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 34-13
Você dirige do Rio a São Paulo metade do tempo a e a outra metade a . Na volta, você viaja metade da distância a e a outra metade a . Qual é a velocidade escalar média do Rio a São Paulo, de São Paulo ao Rio e na viagem inteira? Qual é a velocidade média na viagem inteira? Plote o gráfico de em função de t para o item , supondo que o movimento ocorre no sentido positivo de . Mostre como a velocidade média pode ser determinada a partir do gráfico.
Passo 1
Esse exercício divide o caminho para ir do Rio a São Paulo em dois trechos. Nos dois trechos, você viaja por tempos iguais mas com velocidades diferentes.
Para calcular a velocidade escalar média, temos:
Agora precisamos calcular quanto que você andou no primeiro e no segundo trecho.
Passo 2
Para calcular a distância percorrida no primeiro trecho, faremos:
E no segundo trecho:
Passo 3
Agora, vamos substiruir os valores de e na equação da velocidade escalar média.
Passo 4
No trajeto de São Paulo ao Rio, você anda metade do trajeto com uma velocidade e a outra metade com outra velocidade. Diferente do item que você anda por tempos iguais com velocidades diferentes.
Vamos separa o trajeto em dois como fizemos no item anterior
A equação da velocidade escalar média vai ficar
Passo 5
Temos que descobrir o e o , faremos isso pela equação da velocidade
E o mesmo para o segundo trecho
Passo 6
Substituindo os valores de e na equação da velocidade escalar média
Fazendo m.m.c e cortando temos:
Passo 7
Para calcular a velocidade escalar média da viagem inteira, temos que o caminho para ir é igual ao de voltar logo
O tempo de ída e volta, vamos calcular usando as velocidades escalar média que acabamos de encontrar no item a de ída e no de volta
Assim aplicando a fórmula de velocidade escalar média temos
Fazendo m.m.c do denominador e cortando chegamos em:
Passo 8
a velocidade média da viagem inteira seria zero, pois o deslocamento seria zero
Passo 9
O gráfico de movimento do item será duas retas inclinas, onde a segunda está mais inclinada que a primeira, pois a velocidade no segundo trecho é maior que no primeiro. Fica algo assim:
Tá meio fora de escala mas é só um esboço :)
Agora que temos o gráfico, basta traçar uma reta entre o ponto inicial e o ponto final , a tangente dessa reta é a velocidade média nesse trajeto.
Resposta