Teoria

Fala aí! Bora bater um papo sobre Centro de Gravidade?!

O que é Centro de Gravidade?

O Centro de Gravidade, também chamado de baricentro é o ponto de um corpo onde podemos considerar que todo o seu peso esteja aplicado.

Centro de gravidade de um objeto
Centro de gravidade de um objeto

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Como Calcular o Centro de Gravidade?

A força gravitacional que age sobre um corpo ou um sistema é a soma vetorial das forças gravitacionais que agem sobre todos os elementos do mesmo. Então pra a gente calcular o centro de gravidade, vamos imaginar um corpo não homogêneo:

Centro de Gravidade: Corpo não homogêneo
Centro de Gravidade: Corpo não homogêneo

Pra a gente achar o centro de gravidade, vamos somar cada componente da força peso e colocar num ponto só, o centro de gravidade, lembrando que a gente tem que definir um eixo de referência pra calcular esse camarada.

Centro de gravidade: eixo de referência
Centro de gravidade: eixo de referência

Onde, é o centro de gravidade composto por pelo par ordenado ( e é a força gravitacional no corpo. A grande vantagem de definir um eixo de referência é que se substituirmos todas as forças gravitacionais de cada elemento por essa força gravitacional do corpo, a força resultante que age sobre o corpo não muda.

-Mas cara, como é que eu faço para calcular o centro de gravidade? 😖

Fórmula do Centro de Gravidade

A fórmula do centro de gravidade tem essa carinha aqui:

O torque resultante do centro de gravidade é igual ao somatório de todos os torques que agem sobre o corpo.

Assim a gente pode isolar a posição do centro de gravidade:

Centro de Massa e Centro de gravidade

O centro de massa tem a mesma ideia do que o centro de gravidade e muitas vezes os dois coincidem. A diferença é que no centro de massa a gente só calcula usando as massas, porém quando a gravidade é constante o cálculo acaba sendo o mesmo!


Vamos calcular o centro de gravidade pra esse sistema com gravidade constante e avaliar isso.

Centro de massa e gravidade: Exemplo
Centro de massa e gravidade: Exemplo

Dados:

Podemos escrever que para cada peso:

Da mesma forma que pro corpo não homogêneo a gente pode usar a seguinte equação pra posição do centro de gravidade:

Podemos cortar a gravidade, já que ela é a mesma para todos os corpos.

Pro nosso caso então só precisamos definir a posição de cada bolinha:

Substituindo:

Calculando:

E representando na figura:

Centro de massa e gravidade
Centro de massa e gravidade

Percebemos então que quando a gravidade for constante, o centro de massa do objeto coincide com o centro de gravidade, já que será cortado da fórmula de centro de gravidade!

Agora vamos praticar com exercícios?!

Centro de Massa e Centro de gravidade

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