Equilíbrio Estático em Barras Horizontais

Produzido por Ludovic Beghin
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Teoria

Introdução

A gente já tá sabendo como funciona o equilíbrio em diversos casos, mas e com as barras horizontais?

Para as barras horizontais não muda muita coisa, a gente continuará usando as equações de equilíbrio:

∑ F = 0

∑ τ = 0

As barras devem sempre respeitar essas duas condições juntas e isso vai depender de alguns fatores como o comprimento da barra, distância até o apoio e pesos envolvidos nela.

Equilíbrio estático

Para a barra estar em equilíbrio ela não pode girar e tombar ou ter alguma força resultante sem alguém pra combater, vamos fazer um exemplo pra entender melhor.

Imagina a seguinte situação, a barra abaixo com comprimento indicado recebe um peso de massa m 1 = 5 k g na extremidade mostrada. Sabendo que a barra possui massa de 2 k g , é possível que a barra esteja equilibrada se no lado esquerdo do apoio eu coloco um peso de m 2 = 10 k g ?

Essa resposta não é tão óbvia, a nossa intuição diria que não é possível equilibrar uma barra com pesos tão diferentes, mas precisamos analisar. A gente vai aplicar as duas equações mostradas na introdução e avaliar se é possível para a barra mostrada.

A primeira coisa a se fazer de tudo é desenhar o DCL indicando as forças, lembrando só que:

P = m g

P 1 = 5 × 9,81 = 49,05 N

P 2 = 10 × 9,81 = 98,1 N

E não podemos esquecer do peso da barra, beleza?

P B = m B g = 2 × 9,81 = 19,62 N

Agora podemos indicar no DCL as forças:

E quem é essa distância x ? É a distância do bloco 2 que precisa ser menor que 5 metros pra satisfazer a condição de equilíbrio, ou seja, precisa estar contida da barra.

Repare que no lugar do apoio apareceu a força R y que é a força que o apoio faz na barra para suportar as cargas. Outro detalhe é que o peso foi colocado no centro da barra, isso acontece, pois ela é homogênea que na nossa língua significa que é a massa da barra está distribuída uniformemente e nesses casos podemos considerar a massa total concentrada no seu centro.

Vamos aplicar a primeira equação de equilíbrio e aqui arbitrarei pra cima o sentido positivo:

∑ F + ↑ = R y - P 2 - P B - P 1 = 0

R y = P 2 + P B + P 1

E substituindo os valores:

R y = 98,1 + 19,62 + 49,05 = 166,77 N

Se a barra estivesse livre ela teria uma força resultante para baixo, mas o apoio combate essa resultante com a força R y .

Vamos agora ao maior problema pro equilíbrio da barra que são os torques. Presta muita atenção, o ponto que você escolhe é fundamental para facilitar as suas contas e você também deve arbitrar um sentido de giro. Lembrando que o torque relativo a qualquer ponto é dado por:

τ = d × F

Onde F é a força e d é a distância perpendicular do ponto até a força.

Lembrando que pro equilíbrio ser verdade a condição deve ser respeitada:

∑ τ = 0

Vamos analisar o sentido do giro pra gente não dar bobeira com o sinal. As forças á direita fazem a barra girar no sentido horário, saca só.

E a força da esquerda faz a barra girar no sentido anti-horário:

Aplicamos então o somatório dos torques no apoio, considerando anti-horário como o positivo.

∑ τ A p o i o = P 2 x - P B × 1 - P 1 × 6 = 0

x = ( P B + 6 P 1 ) P 2

Repara só! Para encontrar o valor de x , eu não vou precisar do valor da força do apoio R y e isso aconteceu por que o eixo que eu escolhi foi exatamente aonde a força do apoio atuava, fazendo isso ela não aparece na conta.

Então, em uma questão desse tipo, você poderia ir direto para o somatório dos torques, fica a dica!

Substituindo:

x = 6 × 49,05 + 19,62 98,1 = 3,2 m

Ou seja, se posicionarmos o bloco de massa m 2 a uma distância de 3,2 m do apoio, a barra estaria em equilíbrio. E se tivéssemos encontrado um valor maior que 4 m diríamos que é impossível colocar essa barra em equilíbrio, pois a massa estaria numa posição que não cabe na barra.

Geralmente os probleminhas desse tipo vão te pedir pra encontrar alguma distância, e aí é só seguir esse roteirinho que não tem erro. Partiu exercícios?

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