Equilíbrio Estático em Barras Horizontais
Teoria
Introdução
A gente já tá sabendo como funciona o equilíbrio em diversos casos, mas e com as barras horizontais?
Para as barras horizontais não muda muita coisa, a gente continuará usando as equações de equilíbrio:
As barras devem sempre respeitar essas duas condições juntas e isso vai depender de alguns fatores como o comprimento da barra, distância até o apoio e pesos envolvidos nela.
Equilíbrio estático
Para a barra estar em equilíbrio ela não pode girar e tombar ou ter alguma força resultante sem alguém pra combater, vamos fazer um exemplo pra entender melhor.
Imagina a seguinte situação, a barra abaixo com comprimento indicado recebe um peso de massa na extremidade mostrada. Sabendo que a barra possui massa de , é possível que a barra esteja equilibrada se no lado esquerdo do apoio eu coloco um peso de ?
Essa resposta não é tão óbvia, a nossa intuição diria que não é possível equilibrar uma barra com pesos tão diferentes, mas precisamos analisar. A gente vai aplicar as duas equações mostradas na introdução e avaliar se é possível para a barra mostrada.
A primeira coisa a se fazer de tudo é desenhar o DCL indicando as forças, lembrando só que:
E não podemos esquecer do peso da barra, beleza?
Agora podemos indicar no DCL as forças:
E quem é essa distância É a distância do bloco 2 que precisa ser menor que metros pra satisfazer a condição de equilíbrio, ou seja, precisa estar contida da barra.
Repare que no lugar do apoio apareceu a força que é a força que o apoio faz na barra para suportar as cargas. Outro detalhe é que o peso foi colocado no centro da barra, isso acontece, pois ela é homogênea que na nossa língua significa que é a massa da barra está distribuída uniformemente e nesses casos podemos considerar a massa total concentrada no seu centro.
Vamos aplicar a primeira equação de equilíbrio e aqui arbitrarei pra cima o sentido positivo:
E substituindo os valores:
Se a barra estivesse livre ela teria uma força resultante para baixo, mas o apoio combate essa resultante com a força .
Vamos agora ao maior problema pro equilíbrio da barra que são os torques. Presta muita atenção, o ponto que você escolhe é fundamental para facilitar as suas contas e você também deve arbitrar um sentido de giro. Lembrando que o torque relativo a qualquer ponto é dado por:
Onde é a força e é a distância perpendicular do ponto até a força.
Lembrando que pro equilíbrio ser verdade a condição deve ser respeitada:
Vamos analisar o sentido do giro pra gente não dar bobeira com o sinal. As forças á direita fazem a barra girar no sentido horário, saca só.
E a força da esquerda faz a barra girar no sentido anti-horário:
Aplicamos então o somatório dos torques no apoio, considerando anti-horário como o positivo.
Repara só! Para encontrar o valor de , eu não vou precisar do valor da força do apoio e isso aconteceu por que o eixo que eu escolhi foi exatamente aonde a força do apoio atuava, fazendo isso ela não aparece na conta.
Então, em uma questão desse tipo, você poderia ir direto para o somatório dos torques, fica a dica!
Substituindo:
Ou seja, se posicionarmos o bloco de massa a uma distância de do apoio, a barra estaria em equilíbrio. E se tivéssemos encontrado um valor maior que diríamos que é impossível colocar essa barra em equilíbrio, pois a massa estaria numa posição que não cabe na barra.
Geralmente os probleminhas desse tipo vão te pedir pra encontrar alguma distância, e aí é só seguir esse roteirinho que não tem erro. Partiu exercícios?
Exercícios Resolvidos
Exercício Resolvido #1
TIPLER,P.- Física para Cientistas e Engenheiros, Vol 1,6ª Edição, LTC,2009., pp 422 – 3.
A barra horizontal da figura abaixo permanecerá na horizontal se:
Passo 1
Sabemos que a condição para barra estar em repouso é o torque resultante ser zero.
Quem faz torque sobre as barras são as trações nos fios, só que a tração no fio da esquerda é igual ao peso do bloco 1. A mesma coisa acontece no bloco 2.
Logo,
Definimos o sentido anti-horário positivo.
Ajeitando a equação:
Isso equivale à opção B.
Resposta
Letra B de Bumba Meu Boi! :P
Exercício Resolvido #2
David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, Volume 2 , 9º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 18-7
Um mergulhador com 580 N de peso está em pé na extremidade de um trampolim de comprimento e massa desprezível (figura abaixo).
O trampolim está preso em dois suportes separados por uma distância . Das forças que agem sobre o trampolim, quais são
- O módulo da força exercida pelo suporte de trás.
- O sentido (para cima ou para baixo) da força exercida pelo suporte de trás.
- O módulo da força exercida pelo suporte da frente.
- O sentido (para cima ou para baixo) da força exercida pelo suporte da frente.
Passo 1
Para descobrir o módulo da força exercida pelo suporte de trás, vamos usar o suporte da frente do ponto de rotação.
A distância da força exercida pelo suporte de trás até o ponto de rotação é .
A distância do ponto de atuação do peso do mergulhador até o ponto de rotação é
.
Sendo a força do suporte de trás e usando a condição de equilíbrio. Percebemos que como a força peso tende a girar no sentido horário, podemos dizer que o suporte de trás tende a girar no sentido anti-horário.
Passo 2
b) Para descobrirmos o sinal da força, basta analisarmos a figura.
A força peso tende a girar no sentido horário e o suporte de trás no sentido anti-horário. Para que isso ocorra a força do suporte de trás tem que ser negativa, ou seja, para baixo.
Passo 3
c) Para analisar a força do suporte da frente, vamos colocar o ponto de rotação no suporte de trás.
A distância da força exercida pelo suporte da frente até o ponto de rotação é .
A distância do ponto de atuação do peso do mergulhador até o ponto de rotação é
Sendo a força do suporte da frente e usando a condição de equilíbrio. Percebemos que como a força peso tende a girar no sentido horário, podemos dizer que o suporte da frente tende a girar no sentido anti-horário.
Poderíamos também ter feito
O resultado seria o mesmo!
Passo 4
d) Para descobrirmos o sinal da força, basta analisarmos a figura.
A força peso tende a girar no sentido horário e o suporte da frente no sentido anti-horário. Para que isso ocorra a força do suporte da frente tem que ser positiva, ou seja, para cima.
Resposta
- 1160N
- Para baixo
- 1740N
- Para cima
Exercício Resolvido #3
TIPLER,P.- Física para Cientistas e Engenheiros, Vol 1,6ª Edição, LTC,2009., pp 427 – 64.
Uma balança tem braços desiguais. Ela é equilibrada com um bloco de no prato da esquerda e um bloco de no braço da direita (figura abaixo). Se o bloco de é removido do prato da direita e o bloco de é levado ao prato da direita, qual é a massa que, colocada no prato da esquerda, equilibrará a balança?
Passo 1
Como a balança está inicialmente em equilíbrio, podemos usar a condição do torque resultante ser zero.
Chamando o bloco de 1,50 kg de e o bloco de 1,95 kg de , montamos a seguinte equação:
Passo 2
Agora, vamos para a situação seguinte. Temos um bloco com que não sabemos o valor e o bloco muda de posição. Podemos, então, fazer uma nova equação de equilíbrio:
Passo 3
Dividindo a primeira equação pela segunda chegamos a:
Resposta
1,15 kg
Exercício Resolvido #4
TIPLER,P.- Física para Cientistas e Engenheiros, Vol 1,6ª Edição, LTC,2009., pp 424 – 24.
Júlia foi contratada para ajudar a pintar a fachada de um prédio, mas não está convencida da segurança do equipamento. Uma prancha de 5,0 m é suspensa horizontalmente, do topo do prédio, por cordas presas a cada extremidade. Júlia sabe, de experiência anterior, que as cordas utilizadas se romperão se a tração exceder a 1,0 kN. Seu chefe, de 80 kg, desconsidera as preocupações de Júlia e começa a pintar, quando está a 1,0 m de uma extremidade da prancha. Se a massa de Júlia é 60 kg e a massa da prancha é 20 kg, qual é a região que Júlia pode ocupar sobre a prancha, para ajudar seu chefe, sem provocar o rompimento das cordas?
Passo 1
Vamos tentar entender o que está acontecendo no problema.
Temos duas forças de tração nas extremidades, o peso da prancha no centro de gravidade, o chefe a 1,0 metro de uma das extremidades, e uma distância x que Júlia pode ocupar.
A figura abaixo retrata isso:
Passo 2
Como a prancha está em equilíbrio, podemo aplicar a condição de torque resultante igual a zero para relacionar x com as outras distâncias e forças.
Então:
Escolhendo o eixo da esquerda como eixo de rotação, montamos a seguinte equação:
Substituindo os valores
Colocamos o valor máximo de tração, para sabermos o valor máximo de x.
Resolvendo a equação:
Como com a tração se rompe, Júlia deve ocupar o espaço de
Resposta
Exercício Resolvido #5
TIPLER,P.- Física para Cientistas e Engenheiros, Vol 1,6ª Edição, LTC,2009., pp 427 – 57.
A figura abaixo mostra um móbile constituído de quatro objetos pendurados de três barras de massas desprezíveis. Determine os valores das massas desconhecidas dos objetos, sabendo que o móbile está em equilíbrio. Dica: Determine, primeiro, a massa .
Passo 1
A sacada aqui é dada na dica. Vamos começar de baixo para cima, aplicando a condição rotacional de equilíbrio, já que o móbile está em equilíbrio.
Escolhendo o ponto de tração como eixo d e rotação, montamos a equação:
Passo 2
Na barra do meio, vamos fazer a mesma coisa.
Escolhendo o ponto de tração como eixo de rotação, montamos a equação:
Passo 3
Na barra mais de cima, vamos fazer novamente a mesma coisa.
Escolhendo o ponto de tração como eixo de rotação, montamos a equação: