Ordem de grandeza e estimativa
Teoria
Fala aí, você acaba de chegar no Responde Aí. O melhor lugar para o aluno de exatas! Vamos lá estudar sobre Ordem de grandeza e estimativa!
Uma estimativa é uma forma de aproxima um valor desconhecido. Ou seja, é chutar um valor, mas de forma que faça sentido.
E uma ordem de grandeza é uma forma de simplificar valores, em forma de potências de 10.
Estimativa
Por exemplo, como você responderia à pergunta: Qual é o preço de um carro sedan médio em 2022?
É uma pergunta sem resposta exata. Afinal, varia de acordo com o modelo e marca do carro. Mas com certa segurança você pode afirmar que está em torno dos 80 mil reais.
80 mil é a estimativa. Estimativa, é só um nome chique para “chute educado”!
Ordem de grandeza
A ordem de grandeza é uma forma de simplificar as estimativas.
E como fazemos isso? Simples, a gente sempre “arredonda” os valores para uma potência de 10.
No exemplo anterior a gente estimou que o valor do sedan médio é 80 mil reais. Para determinar a ordem de grandeza primeiro a gente escreve o valor em notação científica:
E o segundo passo é olhar pro número da esquerda e perguntar: “Esse número é mais próximo de 10 ou de 1?”
Então:
E pronto! A ordem de grandeza do preço de um sedan médio é
Videoaula
Quer saber mais sobre Ordem de grandeza e estimativa? Então confere a nossa videoaula sobre o tema:
Ordem de grandeza
Videoaula
Exercícios Resolvidos
Exercício Resolvido #1
TIPLER,P.- Física para Cientistas e Engenheiros, Vol 1,6ª Edição, LTC,2009., pp. 22 – 15.
Algumas boas estimativas sobre o corpo humano podem ser feitas supondo que somos feitos predominantemente de água. A massa de uma molécula de água é . Se a massa de uma pessoa é , estime o número de moléculas de água nessa pessoa.
Passo 1
O corpo é na sua maior parte constituído de moléculas de água, mas aqui no nosso cálculo vamos estimar que o corpo é todo feito dessas moléculas, tá? Podemos estimar esse número já que sabemos a massa de um corpo humano e a massa de uma molécula de água.
Passo 2
A massa do corpo deve ser então múltipla da massa das moléculas de água, ou seja, a massa de moléculas de água devem ser iguais á massa do corpo.
Substituindo os valores temos:
Assim temos a quantidade de moléculas de água que constituem o corpo humano.
Resposta
Exercício Resolvido #2
TIPLER,P.- Física para Cientistas e Engenheiros, Vol 1,6ª Edição, LTC,2009., pp 22 – 14
O ângulo subtentido pelo diâmetro da Lua em um ponto da Terra é aproximadamente (Figura ). Use esta informação e o fato de que a Lua está aproximadamente distante para encontrar o diâmetro da Lua. Dica: o ângulo pode ser determinado a partir do diâmetro da Lua e da distância da Lua.
Passo 1
Além da dica dada pelo problema, também podemos usar que quando um ângulo é muito pequeno podemos aproximar o seu seno para o próprio ângulo, mas para fazer isso precisamos passar o ângulo para radianos !!!
A partir disso podemos determinar o ângulo a partir do diâmetro e da distância da Lua .
Passo 2
Escrevendo o ângulo em função da distância e do diâmetro:
Assim temos:
Substituindo valores temos:
Resposta
Exercício Resolvido #3
Hugh D. Young e Roger A. Freedman, Física I – Mecânica, 10a ed. São Paulo: Addison Wesley, 2003, pp 22 – 1.22 e 1.24
- Qual é o volume de ar que uma pessoa respira em toda sua vida? Compare este volume com o volume de um apartamento de dois quartos. (Estime que para cada respiração o volume de ar aspirado é aproximadamente igual a .)
- Quantas vezes o coração de uma pessoa bate em toda sua vida? Quanto litros de sangue ele bombeia nesse período? (Estime que em cada batida do coração o volume de sangue bombeado é aproximadamente igual a
Passo 1
Você deve estar se perguntando como começar a fazer essa questão sem número nenhum, né ? Nesse problema você tem que aproximar alguns valores, não precisa ser exatamente a realidade, pois o foco aqui é a ordem de grandeza.
Passo 2
Alternativa a)
Vamos supor que cada respiração dure aproximadamente e que uma pessoa viva durante anos. Assim, ela teria tantas respirações
Em 80 anos seriam:
Sabendo o volume em cada respiração temos:
Passo 3
Um apartamento de 2 quartos possui cerca de , assim teríamos que:
O volume é cerca de apartamentos de quartos.
Passo 4
Alternativa b)
Supondo que a cada segundo o coração bata vez e supondo os mesmo anos de vida teríamos:
Passo 5
Sabendo o volume em cada batida e a quantidade de batidas ao longo da vida, podemos calcular o volume total bombeado:
OBS:
Resposta
Volume =
Exercício Resolvido #4
TIPLER,P.-, Física para Cientistas e Engenheiros, Vol 1,6ª Edição, LTC,2009., pp 23 – 19.
Um megabyte é uma unidade de armazenamento de memória computacional. Um CD tem uma capacidade de armazenamento de e pode armazenar aproximadamente de música de alta qualidade.
- Se uma canção típica dura , quantos megabytes são necessários para cada canção?
- Se uma página de texto requer aproximadamente , estime o número de romances que podem ser salvos em um CD .
Passo 1
Nessa questão vamos usar a proporção para podermos achar o que é pedido
Passo 2
Alternativa a)
Queremos saber qual o número de megabytes são necessárioas para uma canção.
Sabemos que:
Multiplicando cruzados temos:
Passo 3
Alternativa b)
Queremos saber o número N de páginas que podemos ser salvos em um CD. Vamos fazer da mesma forma que na alternativa anterior
Retirando os prefixos temos:
Multiplicando cruzados temos:
Como ele quer saber a quantidade de romances que o CD consegue salvar, vamos supor que cada romance possui páginas