Introdução a Vetores

Teoria

Introdução

Em Física usamos muitas grandezas como massa, velocidade, temperatura, etc.

Mas, então, porque é importante aprendermos sobre vetores?

Para algumas dessas grandezas, só você saber o seu valor é o suficiente para poder usá-la. Por exemplo, você só precisa saber que a massa de um objeto é .

Porém, para outras grandezas, não basta saber seu valor numérico, precisamos saber também sua direção e sentido.

Mas o que significa saber sua direção e sentido?

- Saber a direção significa sabermos se o vetor está na horizontal, vertical ou inclinado.

- Saber o sentido, significa saber “para qual lado“ esta grandeza está “apontando”. Ex: esquerda, direita, cima, baixo, etc.

Pensa assim, vamos supor que estamos falando sobre o trajeto entre a sua casa e a sua facul, ok? Quando você escolhe o caminho que você vai fazer, você está escolhendo a direção da sua trajetória, qual vai ser o melhor caminho. Quando você decide se vai da sua casa para a facul ou da facul para a sua casa, você está decidindo o sentido da sua trajetória.

Se dois vetores possuem a mesma orientação, eles são paralelos. Se eles possuem orientação opostas, eles são antiparalelos.

Um vetor é usado para podermos representar essas grandezas que necessitam, além do valor numérico, de direção e sentido, como, por exemplo, a velocidade.

Deslocamento e distância total percorrida

O deslocamento é um exemplo de grandeza vetorial, enquanto a distância total percorrida é uma grandeza escalar. Vamos entender a diferença?

O deslocamento é a variação da posição do corpo ao longo do espaço, confuso?

Imagina um carro no da Rio-Santos, um tempo depois ele vai estar no , ainda na Rio-Santos,

Quanto ele se DESLOCOU?

certo? Como você fez essa conta?

Basta você subtrair o “valor” de cada posição para encontrar o deslocamento, mas vamos deixar isso um pouco melhor escrito.

A posição inicial é chamada de , aqui ela vale .

A posição, em algum momento aleatório, é chamada de , aqui ela vale .

Seu deslocamento vai ser a diferença das posições, que é:

Em Física, o de alguma grandeza significa a variação desta grandeza, lembre sempre disso.

Caso o carro fosse até o e depois voltasse para o. O seu deslocamento seria , enquanto a distância percorrida seria de .

Por que isso?

Deslocamento considera apenas a sua posição inicial e final, onde você estava e onde você vai estar. Distância percorrida é todo caminho que você percorreu, independente do sentido ou direção.

Deslocamento e distância total percorrida

Exercícios Resolvidos

Exercício Resolvido #1

Hugh D. Young e Roger A. Freedman, Física I – Mecânica, 10a ed. São Paulo: Addison Wesley, 2003, pp. 28 – 1.14.

Algumas vezes falamos de “um sentido para o tempo” que evolui do passado para o futuro. Isto significa que o tempo é uma grandeza vetorial? Explique seu raciocínio.

Passo 1

O tempo não é uma grandeza vetorial, e sim uma grandeza escalar. Para caracterizar um tempo, nós só precisamos de um número e de uma unidade. Para caracterizar um vetor, precisamos de três informações: módulo, sentido e direção.

Resposta

Exercício Resolvido #2

Hugh D. Young e Roger A. Freedman, Física I – Mecânica, 10a ed. São Paulo: Addison Wesley, 2003, pp. 28 – 1.15.

Os controladores de tráfego aéreo fornecem informações para os pilotos informando em que direção e sentido que eles devem voar. Estas instruções são chamadas de “vetores”. Se estas forem as únicas informações dadas aos pilotos, o nome “vetor” está sendo ou não usado corretamente? Explique por que sim ou por que não.

Passo 1

Não está sendo usado corretamente, mas por quê?

O que a gente sabe sobre vetor?

Assim, como o módulo não é passado para os pilotos, não deve-se falar que está sendo passado um vetor.

Quer ver outro jeito mais fácil? Nós vimos que deslocamento é um vetor, né? Agora imagina se eu falo pra você andar da esquerda para direita, de cima para baixo, mas não falo quanto você vai andar. O seu deslocamento não vai ter fim, não vai ter um tamanho definido, ou seja, não vai ser um vetor.

Resposta

Exercício Resolvido #3

Hugh D. Young e Roger A. Freedman, Física I – Mecânica, 10a ed. São Paulo: Addison Wesley, 2003, pp 28 – 1.17.

Com base no seu conhecimento sobre vetores, responda:

Faz sentido afirmar que um vetor é negativo? Por quê?
Faz sentido afirmar que um vetor é o negativo de outro? Por quê? Esta sua resposta contradiz o que afirmou na parte a)?

Passo 1

Alternativa a)

Não faz sentido, as coordenadas de um vetor podem ser negativas, porém um vetor sempre terá suas própria direção, sentido e módulo

Passo 2

Alternativa b)

Sim, porquê quando falamos que um vetor é negativo do outro, estamos falando que as coordenadas desse vetor são opostas ao vetor que está sendo comparado, que a orientação é oposta. Não contradiz pois são casos diferentes.