Em t = 0 , uma pedra é largada do topo de um penhasco, acima de um lago. Outra pedra é atirada para baixo, 1,6 s após, do mesmo ponto e com uma rapidez inicial de 32 m/s. As duas pedras atingem a água no mesmo instante. Encontre a altura do penhasco.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão. Ambas as pedras estão submetidas a gravidade somente, de modo que a = g , então teremos um movimento com aceleração constante para os dois casos e assim poderemos usar as equações desses movimentos.

Como ele dá informações sobre o tempo decorrido e ele quer a altura do penhasco (uma distância), vamos usar a equação que relaciona a distância percorrida com o tempo:

Δ y = v 0 t + a 2 t 2

Uma pedra é solta do repouso ( v 0 = 0 ), no instante inicial t 1 = 0 de uma altura h (altura do penhasco) e então chega no lago. Logo, a distância percorrida por ela vai ser h e vai ter essa equação:

Δ y 1 = h = g 2 t 1 2

Temos também outra pedra. Essa é lançada no instante t 2 = 0 (aqui a gente mudou o referencial de tempo) também de uma altura h , com velocidade inicial de v 0 = 32   m / s . Ela atinge o lago no mesmo momento que a primeira pedra. Sua equação de posição é

Δ y 2 = h = 32 t 2 + 1 2 g t 2 2

Sendo que t 2 = t 1 - 1,6 . Por que?

Porque a segunda pedra é lançada 1,6 s depois da primeira. Então, na verdade, seu instante inicial é t 1 = 1,6   s (usando o referencial de tempo da pedra 1). Para que t 2 = 0 seja equivalente a t 1 = 1,6 s , a gente precisa tirar 1,6 s de t 1 , daí que vem essa relação entre nossos referenciais de tempo:

t 2 = t 1 - 1,6

Passo 2

Como as duas pedras percorrem a altura total do penhasco, podemos igualar as suas equações

1 2 g t 1 2 = v 0 t 2 + 1 2 g t 2 2

Substituindo a relação entre os referenciais de tempo:

1 2 g t 1 2 = v 0 ( t 1 - 1,6 ) + 1 2 g t 1 - 1,6 2

Resolvendo, encontramos:

t 1 = 2,37   s

Passo 3

Para descobrir a altura do penhasco é só substituir isso na equação da primeira pedra:

h = g 2 t 1 2

h = 1 2 ⋅ 9,81 ⋅ 2,37 2

h = 27,55   m ≈ 28   m

Resposta

h = 2 8   m

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