Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 2.1 - Ex. 87
Em , uma pedra é largada do topo de um penhasco, acima de um lago. Outra pedra é atirada para baixo, 1,6 s após, do mesmo ponto e com uma rapidez inicial de 32 m/s. As duas pedras atingem a água no mesmo instante. Encontre a altura do penhasco.
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão. Ambas as pedras estão submetidas a gravidade somente, de modo que , então teremos um movimento com aceleração constante para os dois casos e assim poderemos usar as equações desses movimentos.
Como ele dá informações sobre o tempo decorrido e ele quer a altura do penhasco (uma distância), vamos usar a equação que relaciona a distância percorrida com o tempo:
Uma pedra é solta do repouso (), no instante inicial de uma altura (altura do penhasco) e então chega no lago. Logo, a distância percorrida por ela vai ser e vai ter essa equação:
Temos também outra pedra. Essa é lançada no instante (aqui a gente mudou o referencial de tempo) também de uma altura , com velocidade inicial de . Ela atinge o lago no mesmo momento que a primeira pedra. Sua equação de posição é
Sendo que . Por que?
Porque a segunda pedra é lançada s depois da primeira. Então, na verdade, seu instante inicial é (usando o referencial de tempo da pedra 1). Para que seja equivalente a , a gente precisa tirar de , daí que vem essa relação entre nossos referenciais de tempo:
Passo 2
Como as duas pedras percorrem a altura total do penhasco, podemos igualar as suas equações
Substituindo a relação entre os referenciais de tempo:
Resolvendo, encontramos:
Passo 3
Para descobrir a altura do penhasco é só substituir isso na equação da primeira pedra: