Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 2.1 - Ex. 74
Um objeto é largado do repouso de uma altura h. Durante o último segundo de queda ele percorre uma distância de 38 m. Determine h.
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Queremos a altura total da qual o objeto cai. Temos um movimento vertical, logo nosso objeto está sob a ação da aceleração da gravidade. Ela é uma aceleração constante, então vamos usar aqui as expressões para o movimento com aceleração constante, belezinha?
Agora, vamos pensar, queremos , que a nossa variação de posição, certo? Mas ele não dá o tempo total do percurso, somente uma informação sobre o final do percurso.
Por isso, a gente pode tentar usar a expressão que relaciona a variação de posição com as velocidades inicial e final do nosso movimento. É essa equação aqui
Considerando que é positivo para baixo, temos que , porque nosso objeto sai do repouso. Temos que a aceleração é dada pela gravidade , a altura é nossa variação de posição e teremos uma velocidade final do percurso , que não conhecemos. Substituindo
Isolando quem a gente quer
Podemos considerar que
Então só falta achar a velocidade final do percurso . Vamos ver como!
Passo 2
Agora vamos usar essa informação que ele deu sobre o final do percurso para achar .
Vamos mudar nosso referencial de tempo e posição (só nesse passo 2 e no 3, tá?) e analisar o movimento entre dois momentos: quando o objeto está a de cair no chão (inicial) e quando ele cai no chão (final).
Para o momento onde ele está a 1s de cair, vamos considerar que , a posição inicial é e a velocidade é .
E para o momento que ele cai no chão o instante é um segundo depois do inicial, então é , a posição é a distância que o enunciado diz que ele percorre e a velocidade é .
Usando a equação que relaciona a variação de posição com o tempo para aceleração constante, vamos ter
Substituindo nossos dados, sendo o tempo decorrido s e
Isolando
Passo 3
Agora a gente usa a definição de aceleração para achar , usando essa expressão de que achamos
Lembra que
Isolando
Passo 4
Agora que temos a velocidade final do movimento, podemos encontrar a distância percorrida: