Enunciado
Física - Moysés - Vol. 4 - Ed: 1º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 2
02. No problema da barreira retangular (Seç. ), calcule a amplitude de reflexão e a probabilidade de reflexão . Mostre que .
Passo 1
Vamos detonar com esse problema juntos! Vem comigo.
Para podermos calcular temos que encontrar uma expressão para , já que o livro fornece uma para , dada por:
E para achar uma expressão para vamos usar as equações e .
Agora a probabilidade de reflexão , tereremos que tomar o módulo quadrado de , logo:
Tendo achado essa probabilidade vamos somá-la com a probabilidade de transmissão e mostrar que essa soma da um.
Temos:
Umas equações que vai nos ajudar nesse problema são as equações , dadas por:
Passo 2
Vamos então primeiro encontrar .
As equações são as seguintes:
Subtraindo uma equação da outra, temos:
Passo 3
Agora vamos usar as equações para substituir e na expressão de . As equações , são dadas por:
Com isso nossa expressão para fica assim.
Então temos que:
Passo 4
Agora podemos calcular , temos:
Agora usando as seguintes notações.
Temos:
Agora usando a usando a definição de que mostrei no passo e fazendo , temos:
Passo 5
Agora vamos encontrar a probabilidade . Temos:
Agora vamos brincar um pouco com os termos das exponenciais, como você pode ver o que temos encima temos embaixo.
Passo 6
Temos o seguinte:
Só que , então:
Usando o fato de que , temos:
Vamos substituir isso na nossa expressão de , temos:
Do passo vimos que:
E que
Então temos que:
Passo 7
Agora temos que mostrar que , vamos lá então.
Prontinho, tudo feito!