02. No problema da barreira retangular (Seç. 10.4 ), calcule a amplitude de reflexão R = B / A e a probabilidade de reflexão R . Mostre que R + I = 1 .

R = n - 1 n + 1 ( e i Δ - 1 ) 1 - r e i Δ R = 4 r sen 2 ⁡ k a t 2 + 4 r sen 2 ⁡ k a

Enunciado

Vamos detonar com esse problema juntos! Vem comigo.

Para podermos calcular temos que encontrar uma expressão para , já que o livro fornece uma para , dada por:

E para achar uma expressão para vamos usar as equações e .

Agora a probabilidade de reflexão , tereremos que tomar o módulo quadrado de , logo:

Tendo achado essa probabilidade vamos somá-la com a probabilidade de transmissão e mostrar que essa soma da um.

Temos:

Umas equações que vai nos ajudar nesse problema são as equações , dadas por:

Vamos então primeiro encontrar .

As equações são as seguintes:

Subtraindo uma equação da outra, temos:

Agora vamos usar as equações para substituir e na expressão de . As equações , são dadas por:

Com isso nossa expressão para fica assim.

Então temos que:

Agora podemos calcular , temos:

Agora usando as seguintes notações.

Temos:

Agora usando a usando a definição de que mostrei no passo e fazendo , temos:

Agora vamos encontrar a probabilidade . Temos:

Agora vamos brincar um pouco com os termos das exponenciais, como você pode ver o que temos encima temos embaixo.

Temos o seguinte:

Só que , então:

Usando o fato de que , temos:

Vamos substituir isso na nossa expressão de , temos:

Do passo vimos que:

E que

Então temos que:

Agora temos que mostrar que , vamos lá então.

Prontinho, tudo feito!