05. Duas esferas uniformes, uma de chumbo e outra de alumínio, possuem a mesma massa. Qual é a razão entre o raio da esfera de alumínio e o raio da esfera de chumbo?

Passo 1

Essa questão tem uma pegada bem simples onde só precisamos usar a equação da densidade nas duas esferas e depois igualá-las já que a massa é a mesma.

Como a densidade de ambas é tabelado e o volume da esfera é V = 4 3   π r ³ , temos tudo o que precisamos.

Passo 2

Vamos escrever a equação da densidade substituindo os valores de ρ .

ρ C h u m b o = 11,3 ⋅ 10 3   k g / m ³ ρ A l u m í n i o   = 2,70 ⋅ 10 3   k g / m ³

Ou seja:

Esfera de Chumbo:

11,3 ⋅ 10 3   k g / m ³ = m V C

Esfera de Alumínio:

2,70 ⋅ 10 3   k g / m ³ = m V A

Passo 3

Igualando as duas massas:

11,3 ⋅ 10 3   V C = 2,70 ⋅ 10 3   V A     →       V A   V C = 4,18

Substituindo os volumes:

4 3   π r A 3 4 3   π r C 3 =   4,18   →     r A r C = 4,81 1 3 = 1,6

Resposta

r A r C = 1,6

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