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Enunciado

Física - Moysés - Vol. 4 - Ed: 1º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 7

07. Um feixe de elétrons de 2   e V incide sobre uma barreira de potencial retangular de 4   e V de altura e 10   Å de espessura. Qual é a probabilidade de transmissão? Qual seria para elétrons de 3   e V ?

Passo 1

Então vamos detonar com mais um problema!

Na realidade, para essa situação, a probabilidade de transmissão é a probabilidade de haver tunelamento do elétron na barreira de potencial. Essa probabilidade é dada por (Eq. 10.103 ):

I = 16 E ( V - E ) V 2 e - 2 2 m V - E a / ℏ

O enunciado já nos forneceu o valor de V (potencial), os valores de E (energia total) que ele quer que calculemos e já nos deu que a = 10   Å = 10 - 9   m .

Ahh não podemos esquecer, a massa do elétron ( m ) vale 9,109 ⋅ 10 - 31   k g e que ℏ = 1,055 ⋅ 10 - 34   J ⋅ s

Outro detalhe é que teremos que trabalhar com a energia em Joules para que o a probabilidade que vamos calcular seja adimensional, assim:

2   e V = 3,2 ⋅ 10 - 19   J

3   e V = 4,8 ⋅ 10 - 19   J

4   e V = 6,4 ⋅ 10 - 19

Mãos à obra!

Passo 2

Primeiro vamos encontrar essa probabilidade para E = 2   e V . Temos:

16 ( 3,2 ⋅ 10 - 19 ) ( 6,4 ⋅ 10 - 19 - 3,2 ⋅ 10 - 19 ) ( 6,4 ⋅ 10 - 19 ) 2 e - 2 2 9,109 ⋅ 10 - 31 6,4 ⋅ 10 - 19 - 3,2 ⋅ 10 - 19 ( 10 - 9 ) / ( 1,055 ⋅ 10 - 34 )

= 4 e - 2 58,298 ⋅ 10 - 50 ⋅ 0,948 ⋅ 10 25

= 4 e - 14,476

Então temos que:

I = 2,06 ⋅ 10 - 6

Passo 3

Agora vamos encontrar essa probabilidade para E = 3   e V . Temos:

16 ( 4,8 ⋅ 10 - 19 ) ( 6,4 ⋅ 10 - 19 - 4,8 ⋅ 10 - 19 ) ( 6,4 ⋅ 10 - 19 ) 2 e - 2 2 9,109 ⋅ 10 - 31 6,4 ⋅ 10 - 19 - 4,8 ⋅ 10 - 19 ( 10 - 9 ) / ( 1,055 ⋅ 10 - 34 )

= 3 e - 2 29,149 ⋅ 10 - 50 ⋅ 0,948 ⋅ 10 25

= 3 e - 10,236

Então temos que:

I = 1 , 0 7 ⋅ 10 - 4

Resposta

Para E = 2   e V :

I = 2,06 ⋅ 10 - 6

Para E = 3   e V :

I = 1,07 ⋅ 10 - 4

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