04. Os operadores de paridade P ^ e de translação por a , T ^ a em uma dimensão, são definidos por P ^ φ x = φ - x ,T ^ a φ x = φ ( x + a ) Calcule os hermitianos conjugados de P ^ e de T ^ a .

Enunciado

Vamos para mais! Vem comigo que vamos resolver esse problema.

Para encontrar o conjugado hermitiano desses operadores vamos considerar dois

E vamos usar a seguinte propriedade em relação a conjugado hermitiano, dada por:

E vamos usar a seguinte propriedade para variáveis contínuas

Nós vamos “sanduichar” nosso operador com aqueles estados que mencionei e ir manipulando até achar o conjugado hermitiano.

Vamos primeiro lidar com , vamos fazer o seguinte:

Pelo o que vimos no passo isso é igual a

Agora vamos fazer o seguinte cálculo:

Assim temos que:

Logo temos que

Agora vamos lidar com o operador

vamos fazer o seguinte:

Pelo o que vimos no passo isso é igual a

Agora vamos fazer o seguinte cálculo:

Assim temos que:

Logo temos que .