Enunciado
Física - Moysés - Vol. 4 - Ed: 1º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 10
10. Uma linha espectral de comprimento de onda é na realidade um dubleto, de separação . Qual é o menor número de linhas que uma rede de difração precisa ter para separar esse dubleto no espectro de ordem? Se a rede tem de comprimento, em que direção será observada a linha nesse espectro? Qual será a separação angular entre as duas componentes?
Passo 1
Tudo beleza, vamos resolver mais esse problema e deixar ele papando mosca?
Vamos lá, a primeira coisa é saber o que é esse dubleto que o enunciado fala, isso nada mais é que duas linhas espectrais muito próximas que diferem de um .
Então no nosso caso temos uma linha espectral de que na verdade é composta de duas que estão separadas por . Sabendo disso vamos ver como encontrar o que o enunciado quer.
De início o enunciado quer saber o número de linhas de uma rede para separar o dubleto no espectro de ordem . Podemos fazer isso através da seguinte equação (equação do livro):
Já que sabemos de tudo o que precisamos.
Agora para encontrar a posição angular em que vamos observar essa linha, pedida em , basta usarmos a seguinte equação (página do livro):
Essa equação fornece a posição dos máximos de ordem para um caso como o dubleto.
Obtendo o ângulo poderemos achar a separação angular (distância entre as linhas do dubleto), dada pela seguinte equação:
Nós vamos usar apenas pois dubleto forma uma única linha que tem o comprimento de onda dado no enunciado e a largura angular dessa linha vai ser a distância angular do dubleto.
Um detalhe importante é que para uma rede de difração com fendas separadas por uma distância , ela tem um comprimento de . Mãos a obra!
Passo 2
Vamos encontrar o menor número de linhas que essa fenda deve ter, temos:
Substituindo com o que sabemos, temos:
Então o menor número de fendas é:
Passo 3
Agora vamos encontrar a direção pedida em , temos o seguinte:
Mas nós não temos , mas usando o que eu disse no passo de que , temos que:
Assim temos que:
E o enunciado nos deu, . Então temos:
Então temos que:
Passo 4
Agora por último vamos encontrar a separação angular , temos:
Do passo temos que , assim temos:
Agora vamos substituir o que sabemos, temos: