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Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 36.Problemas adicionais - Ex. 82

Uma rede de difração com d = 1,50   μ m é iluminada por uma luz cujo comprimento de onda é 600   n m com vários ângulos de incidência. Faça um gráfico (no intervalo de 0 a 90 ° ) do ângulo entre a direção do máximo de primeira ordem e a direção de incidência em função do ângulo de incidência.

Passo 1

Vamos supôr que um raio de luz difratado na nossa rede produz um máximo de primeira ordem no ângulo θ .

Se o ângulo de incidência desse raio era ψ , sabemos que vale a seguinte relação:

d sen ⁡ ψ + sen ⁡ θ = m λ

De forma que o ângulo θ é:

sen ⁡ θ = m λ d - sen ⁡ ψ

E pelo enunciado temos m = 1 , λ = 600   n m = 0,600   μ m e d = 1,50   μ m , então:

θ = arcsen ⁡ 0,6 1,5 - sen ⁡ ψ

Passo 2

Queremos fazer um gráfico do deslocamento angular total do raio incidente (desde quando ele chega até ser refratado), em função do ângulo de incidência.

Vamos fazer um desenho para entender melhor essa relação:

O deslocamento que quremos calcular é a soma daqueles dois ângulos:

α = θ + ψ

Então:

α ψ = arcsen ⁡ 0,6 1,5 - sen ⁡ ψ + ψ

Agora é só fazer o gráfico dessa função quando ψ varia entre 0 ° e 90 ° , ou 0 até π / 2 (em radianos):

Resposta

A função é α ψ = arcsen ⁡ 0,6 1,5 - sen ⁡ ψ + ψ .

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