Uma rede de difração possui ranhuras/mm. Uma luz que contém todos os comprimentos de onda entre e incide perpendicularmente na rede. (a) Qual é a menor ordem que se superpõe a outra ordem? (b) Qual é a maior ordem para a qual o espectro completo está presente?

Vamos supôr que as ordens que se superõem são “vizinhas”, nesse caso:

Substituindo na igualdade de cima:

Como só pode assumir valores inteiros, isso indica que a superposição ocorre a partir da quarta ordem.

Vamos verificar isso. Se e , então:

E se e :

Beleza, os dois valores são bastante próximos. Então a menor ordem para a qual existe superposição é a quarta, que se sobrepõe à quinta.

(b) Vamos lembrar da relação que dá a posição angular dos máximos da rede:

O problema aqui é o seguinte: quanto maior for o comprimento de onda, menor ordens vão “aparecer” na nossa tela, pois o valor de vai passar de mais rápido.

Então, para encontrar a maior ordem que permite o espectro inteiro (desde até ), vamos ver qual é a maior ordem que aparece para o maior comprimento de onda.

Nós sabemos que , então:

Vamos usar , e podemos calcular , já que temos ranhuras a cada milímetro:

Então:

Isso quer dizer que a maior ordem para a qual todo o espectro está presente é a sétima.