Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Alaor Chaves- Ed: 1º - Capítulo 10.Exercícios e Problemas - Ex. 11

10.11P O carretel visto na Figura 10.14 tem massa M e momento de inércia I . O eixo e as rodas do carretel têm raios r e R , respectivamente. O carretel rola pela rampa, partindo do repouso, e até o momento em que as rodas tocam o piso seu centro de massa desce uma altura h . A) Qual é a velocidade linear v 1 do carretel no momento t 1 em que ele toca o piso? B) Por que imediatamente após o instante t 1 o movimento do carretel não pode ser rolamento> C) Supondo que 10 % da energia mecânica do carretel seja dissipada em deslizamento após o instante t 1 , qual é a velocidade linear v 2 do carretel quando ele retorna o movimento de rolamento?

Passo 1

Belezoca galera, na letra (A) pra gente encontrar a velocidade v 1 podemos usar a conservação da energia mecânica:

E i = E f

Nesse caso a energia mecânica inicial é toda energia potencial gravitacional que o carretel possui, e como ele desse uma altura h , temos:

E i = M g h

Já no instante t 1 , toda essa energia potencial se transforma em energia cinética de translação e de rotação:

E f = 1 2 M v 1 2 + 1 2 I ω 2

Onde I   é o momento de inércia do carretel e ω é a velocidade angular, que pode ser relacionada com a velocidade linear através da igualdade v = ω r , e usamos o raio r , porque durante a descida o carretel gira em torno da região que possui raio r , tal que:

E f = 1 2 M v 1 2 + 1 2 I v 1 2 r 2

E f = 1 2 v 1 2 M + I r 2

Igualando então as energias:

M g h = 1 2 v 1 2 M + I r 2

Portanto isolando a velocidade final v , teremos que:

2 g h = v 1 2 1 + I M r 2

v 1 = 2 g h 1 + I M r 2

Passo 2

Já no instante posterior t 2 não podemos ter um rolamento porque a velocidade do centro de massa era menor do que ω R , logo isso violaria a conservação do momento linear.

Passo 3

Belezera, agora na letra (C) queremos que a energia final do momento t 1 seja dissipada em 10 % , logo:

E 2 = 9 10 E i

E 2 = 9 10 M g h

Maaass, como no instante t 2 o objeto voltou a rolar, temos que:

E 2 = 1 2 m v 2 2 + 1 2 I ω 2

E novamente usando a relação para ω só que agora lembrando que o raio em que o carretel gira é R , dessa maneira temos que:

E f = 1 2 M v 2 2 + 1 2 I v 2 2 R 2

E f = 1 2 v 2 2 M + I R 2

Portanto igualando isso a nossa energia dissipada temos:

9 10 M g h = 1 2 v 2 2 M + I R 2

18 10 g h = v 2 2 1 + I M R 2

v 2 = 1,8 g h 1 + I M r 2

Resposta

  1. v 1 = 2 g h 1 + I M r 2
  2. Justificativa
  3. v 2 = 1,8 g h 1 + I M r 2
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um jogador de boliche arremessa uma bola de raio R = 11 c m ao longo de uma pista. A bola (figura abaixo) desliza na pista com velocidade inicial v c m = 8,5 m / s e velocidade angular inicial ω 0 = 0
9.16P Suponha que a haste vista na Figura 9.20 não sinta nenhum atrito com a superfície de apoio e que sua queda inicie do repouso a partir da posição vertical. A) Em que ponto cai o centro de massa d
10.12Q Uma pequena esfera rola sobre outra esfera muito maior, mantida imóvel, partindo do topo com velocidade nula (Figura 10.15). Antes de as esferas perderem o contato mutuo, o movimento da esferin
10.10P Uma bola de sinuca, de raio R e massa M , inicialmente tem velocidade angular ω 0 (na direção horizontal) e velocidade linear nula. Supondo que no deslizamento sejam perdidos 30 % da energia me