10.15P Calcule o momento de inércia de uma porta de largura D e massa M em relação ao eixo que passa pelas dobradiças.

Passo 1

Belezoca pessoal, para fazer a integração, dividiremos a porta em fatias verticais de largura infinitesimal d x :

Onde as coordenadas x têm origem no eixo de rotação, como mostra a Figura. O diferencial da massa d m é a massa das faias, dada por:

d m = M D d x

Passo 2

Sendo assim, uma vez que ρ = x , podemos escrever:

I = M D ∫ 0 D x 2 d x

I = 1 3 M D 2

Resposta

I A = 4,5 × 10 5   J.s ,     I B = 0

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