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Enunciado

Física - Alaor Chaves- Ed: 1º - Capítulo 10.Exercícios e Problemas - Ex. 10

10.10P Uma bola de sinuca, de raio R e massa M , inicialmente tem velocidade angular ω 0 (na direção horizontal) e velocidade linear nula. Supondo que no deslizamento sejam perdidos 30 % da energia mecânica da bola, calcule A) a velocidade linear no instante em que ela adquire movimento de rolamento; B) o impulso transmitido à bola pela força de atrito.

Passo 1

Belezoca galera, se a esfera perdeu 30 % da sua energia inicial, quer dizer que a energia mecânica final é:

E f = 7 10 E i

Essa energia final que vai se transformar em energia cinética de rotação e de translação. Então primeiro bora encontrar a energia mecânica inicial. Como enunciado já nos disse, no primeiro momento só existia movimento de rotação, tal que:

E i = 1 2 I ω 0 2

Onde I é o momento de inércia da esfera dado por I = 2 5 M R 2 , enquanto ω 0 é a velocidade angular inicial:

E i = 1 2 2 5 M R 2 ω 0 2  

E i = 1 5 M R 2 ω 0 2

Logo a energia mecânica no momento em que começa o rolamento é:

E f = 7 10   1 5 M R 2 ω 0 2

E f = 7 5 0 M R 2 ω 0 2

Passo 2

Iradoso, então quando a esfera passa a fazer um movimento de rolamento, ele passa a possuir energia cinética de rotação e de translação, tal que:

E f = 1 2 M v 2 + 1 2 I ω 2

Onde v é a velocidade linear final, e ω é a velocidade angular final que podemos substituir através da relação v = ω R , tal que:

E f = 1 2 M v 2 + 1 2 2 5 M R 2 v 2 R 2

E f = 1 2 M v 2 + 1 5 M v 2

E f = 7 10 M v 2

Portanto se a gente igualar as expressões, teremos:

7 10 M v 2 = 7 50 M R 2 ω 0 2

v 2 = 1 5 R 2 ω 0 2

Logo:

v = R ω 0 5

Passo 3

Agora na letra (B), pra calcular o impulso I , podemos lembrar da fórmula:

I = ∆ P

Onde o impulso I é igual a variação do momento linear P , nesse caso o momento linear é calculado pela fórmula:

P = m v

Logo no instante inicial quando a velocidade inicial é nula, o momento linear também é nulo

P i = 0

Maasss no instante seguinte, temos uma velocidade final v tal que:

P f = M v

P f = M R ω 0 5

Logo o impulso será:

I = P f - P i

I = M R ω 0 5

Resposta

  1. v = R ω 0 5
  2. I = M R ω 0 5
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