Enunciado

Um ônibus de passageiro em Zurique, na Suíça, usa sua potência motora oriunda da energia acumulada em um volante grande. Utilizando-se de energia da rede elétrica, a roda é colocada em movimento periodicamente quando o ônibus pára em uma estação. O volante é um cilindro maciço de massa igual a 1000 kg e raio igual a 1,80 m; sua velocidade angular máxima é igual a 3000 rev/min. a) Para essa velocidade angular, qual é a energia cinética do volante? b) Se a potência média necessária para operar o ônibus for igual a 1,86 x 104 W, qual é a distância máxima que ele pode se mover entre duas paradas?

Passo 1

  1. A energia cinética de um objeto em rotação, como sabemos, é dada por
  2. E = I ω 2 2

    O momento de inércia de um cilindro através de seu eixo principal é dado como

    I = m R 2 2

    o que nos permite escrever a expressão anterior como

    E = m R 2 ω 2 4

    Agora, vamos levar em consideração que 3000 revoluções por minuto são 50 por segundo. Além disso, uma revolução é 2π radianos. Portanto, ao aplicar numericamente, teremos

    E = 1000 ( 0.9 ) 2 ( 3000 ( 2 π ) 60 ) 2 4 = 2 ∙ 1 0 7   J

    Passo 2

  3. Lembrando a definição de potência, temos

P = E t

Portanto, se uma potência de P é tomada constantemente e a energia total é E, esse mecanismo só pode continuar por tempo

t = E P

t = 2 ∙ 1 0 7 1.86 ∙ 1 0 4 = 1075   s

Resposta

a. 20 MJ,

b. 1075 s.

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