10.9. Uma mola tem 10 cm de comprimento quando não é esticada. Ela exerce uma força restauradora F quando esticada para 11 cm.

a. Qual é o comprimento dessa mola se a força restauradora valer 3F?

b. Em quanto a mola estará comprimida quando a força restauradora valer 2F?

Passo 1

A força restauradora de uma mola é assim

F M = - k ⋅ Δ x

k é a constante da mola.

Vamos fazer o item (a) primeiro. A gente sabe que

F = k ⋅ 0,01

A gente pode dizer isso porque quando o comprimento da mola varia em 1   c m , ou seja, 0,01   m , a força restauradora vale F .

E sabemos também que

3 F = k ⋅ Δ x

Vamos juntar as duas equações então

3 k ⋅ 0,01 = k ⋅ Δ x

Agora a gente pode cortar k , e temos

3 ⋅ 0,01 = Δ x

0,03 = Δ x

Isso quer dizer que quando a força valer 3 F a mola é esticada em 0,03   m ou 3   c m . Então seu comprimento final é o comprimento da mola relaxada somado com o tanto que a mola esticou

l a = 10 + 3 = 13   c m

Então o comprimento da mola é 13   c m .

Passo 2

Agora vamos para o item (b). Vamos usar a mesma estratégia que usamos no item (a). Sabemos que

F = k ⋅ 0 , 0 1

E também sabemos que

2 F = k ⋅ Δ x

Juntando as duas equações

2 k ⋅ 0 , 0 1 = k ⋅ Δ x

Vamos cortar o k

2 ⋅ 0 , 0 1 = Δ x

Então

0 , 02 = Δ x

Então quando a força valer 2 F o comprimento é 0 , 0 2   m ou 2   c m . Nesse caso a mola é comprimida, então seu comprimento diminui, seu comprimento final então é

l b = 10 - 2 = 8   c m

Resposta

  1. l a = 13   c m
  2. l b = 8   c m
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