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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 9.Exercícios e Problemas - Ex. 67

9.67. Ann (massa de 50 kg) está em pé sobre a extremidade esquerda de um vagão de 15 m de comprimento e 500 kg de massa, dotado de rodas capazes de girar sem atrito sobre trilhos. Inicialmente, tanto Ann quanto o vagão estão parados. Subitamente, Ann começa a correr ao longo do comprimento do vagão com 5,0 m/s de velocidade em relação ao vagão. Que distância Ann terá corrido em relação ao solo quando ela chegar à outra extremidade do vagão?

Passo 1

A gente pode tratar esse sistema como um sistema isolado que conserva momento, ou seja, o momento total do sistema é sempre o mesmo, também vamos assumir que para direita é o sentido positivo. Com isso a gente pode assumir que o sistema conserva momento, ou seja, o momento total inicial é igual ao momento total final

p T i = p T f

Mas como no momento inicial tanto o vagão quanto a Ann estão parados, o momento total inicial é 0, então

P T i = P T f = 0

O momento total do sistema é a soma dos momentos de todos os elementos que compõe o sistema, ou seja, a soma do momento do vagão com o momento da Ann, então

m A   v A i + m V v V i = m A v A f + m V v V f = 0

As massas da Ann e do vagão são sempre constantes, isso vai facilitar um pouco as contas. Vamos usar só o momento final para facilitar ainda mais as contas

m A v A f + m V v V f = 0

Passo 2

A velocidade final de Ann que o enunciado nos dá, é a velocidade em relação ao vagão, para calcular essa velocidade em relação ao chão precisamos fazer

v A f = v V f + 5 m s

Agora vamos substituir isso na equação de conservação do momento

m A v V f + 5 + m V v V f = 0

Agora a gente pode encontrar a velocidade final do vagão e da Ann, e com essa velocidade a gente pode usar a equação horária para descobrir a distância que a Ann percorreu. Então vamos isolar a velocidade final do vagão

m A v V f + 5 m A + m V v V f = 0

Agora vamos colocar todos os termos com v V f de um lado

m A v V f + m V v V f = - 5 m A

Agora vamos colocar v V f em evidência

v V f m A + m V = - 5 m A

Aí é só passar dividindo

v V f = - 5 m A m A + m V

Agora é só substituir os valores

v V f = - 5 50 50 + 500

Fazendo essa conta vai dar

v V f = - 0,45   m s

Então a velocidade de Ann é

v A f = - 0,45 + 5 = 4,55 m s

Passo 3

Com a velocidade relativa entra Ann e o vagão, a gente pode calcular o tempo que ela demora para atravessar o vagão, basta usar a função horária

Δ x = v t

Lembrando que essa velocidade é a velocidade relativa entre Ann e o vagão.

Então

t = Δ x v A f

Substituindo os valores

t = 15 5 = 3

Agora a gente pode usar a função horária com a velocidade de Ann em relação ao solo, assim a gente pode encontrar a distancia

Δ x = v A f t

Então

Δ x = 4,55 ⋅ 3 = 13,6   m

Resposta

13,6   m

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