11.17E Dois corpos esféricos de massas e , inicialmente em repouso e com centros afastados da distância , começam a se movimentar um em direção ao outro movidos pela atração gravitacional. A) Mostre que , onde e são as velocidades dos corpos. B) Calcule e quando a distância entre os centros dos corpos é .

Agora na letra (B), queremos ir além e calcular a velocidade de cada um desses corpos esféricos quando a distância for .

Mas calma lá chefe, agora a gente pode ser malandrão novamente, e lançar a braba pra cima dele, saca só, no momento inicial a única coisa que os corpos possuem é energia potencial gravitacional dada pela distância entre eles, tal que:

E no instante posterior, o sistema vai possuir energia cinética devido as velocidades de cada corpo esférico, MAAAAAAAS, além dessa energia cinética, o corpo vai continuar possui uma energia potencial gravitacional devido a distância ainda existente entre eles , de forma que a energia mecânica nesse instante é:

Então se a gente, de maneira sagaz, usar da conservação da energia mecânica e igualar as energias que encontramos, vamos obter que:

E dando uma organizadinha, temos que:

E agora, lembrando do nosso item (A), que provamos que , podemos fazer:

Logo, nossa expressão se torna:

E agora sim, só a gente fazer mais algumas manipulações, saca só:

E agora colocando em evidência, temos:

Logo:

Portanto a velocidade final será:

E pra encontrar a velocidade podemos usar nossa queridíssima relação:

Logo: