Enunciado
Física - Alaor Chaves- Ed: 1º - Capítulo 11.Exercícios e Problemas - Ex. 22
11.22E Calcule a diferença da gravidade da Terra nas duas faces opostas da Lua.
Passo 1
Belezoca galerinha, vimos que a aceleração gravitacional de uma partícula cuja distância do centro de massa da Terra é , é dada como:
Onde é a massa da partícula, e é a força gravitacional que a Terra exerce sobre essa mesma partícula, de acordo coma distância . Sendo assim, podemos expressar a força de acordo com a fórmula da Força Gravitacional, tal que:
Logo a gravidade será:
Passo 2
Iradoso, e como queremos calcular a diferença da gravidade nas faces da Lua, temos que essa distância , primeiro vai ser a distância do centro da Terra até a superfície da Lua, e depois vai ser a distância do cento da Terra até o ponto diametralmente oposto a superfície visível da Lua:
Mas calma ai chefia, porque saca só, conhecemos a distância do centro da Terra até o centro da Lua:
E também conhecemos o raio da Lua:
Portanto, as distâncias e do centro da Terra até cada a face da Lua vão ser:
Passo 3
Show de bolinhas, então a aceleração que a Terra exerce sobre uma a partícula em cada face da Lua é dada por:
Então a diferença entre as gravidades é:
Colocando em evidência, obtemos:
Logo:
Então se a gente substituir os valores que enunciado nos deu, vamos obter que:
Quase nadinha né, ou seja, a aceleração que a Terra imprime na Lua é quase igual em toda a superfície, até mesmo na parte oposta.
